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Nadie me dijo que el autoaprendizaje podía ser tan perjudicial...

Aunque llevo un par de años dando clases de matemáticas, acabo de empezar (hace un mes) en la universidad. Mi experiencia es más bien mixta.

Para empezar, me gustaría mencionar que tengo 21 años. Según tengo entendido, esto no es ni demasiado joven ni demasiado viejo. Dicho esto, no puedo evitar sentir envidia de todos los jóvenes que pueblan mis cursos. En uno de mis cursos, el porcentaje de alumnos menores de 18 años ronda el 40% (no lo he comprobado rigurosamente). El caso es que no creo que me hubiera molestado tanto si no hubiera sentido que la academia me frena.

Cuando aprendo por mi cuenta de los libros, simplemente voy de una cosa que no entendí a la siguiente y no sentí ningún minuto perdido. Ignorando el hecho de que ya puedo resolver el examen de tres cursos en los que estoy (intenté evitarlos pero tengo que hacerlos), me encuentro la mayoría de las veces escribiendo las soluciones de los deberes a problemas a los que no habría dedicado ni un minuto ya que sabía que no eran un problema. El ritmo es tan lento que me arrepiento de haber empezado en la universidad en primer lugar (con la excepción de un curso).

Entiendo que de alguna manera esto es algo que me hice a mí mismo (al enseñarme estas cosas de antemano). Me gustaría un consejo o algún apoyo ya que estoy bastante cerca de retractarme de mi decisión de aprender en la universidad. Hasta ahora se siente como la mitad de la diversión de las matemáticas por el doble de tiempo (y todos esos niños pequeños tienen el tiempo ya que a mi edad serán estudiantes de doctorado...). Realmente echo de menos esos días de autoaprendizaje.

Siento que si me dieran la oportunidad de estudiar a mi ritmo, podría terminar la carrera en un año y medio y divertirme mucho más haciéndolo...

¿Qué debo hacer?

EDIT: Quizás valga la pena mencionar que obtuve la exención de varios cursos debido a los estudios pasados que hice en una universidad abierta (una en la que se aprende solo de los libros).

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Zr40 Puntos 1538

Hay muchas cosas que puedes hacer.

  1. Si entiendes la tarea, no te llevará mucho tiempo escribir las soluciones. Adelante, hazlo. Intenta hacerlo con elegancia.

  2. Busca las sutilezas, les digo a mis estudiantes de grado que entenderán realmente el material del curso X después de impartirlo.

  3. En tu texto puede haber problemas más avanzados, pruébalos o intenta buscar en otro libro/fuente.

  4. Si crees que puedes manejar material más avanzado, trata de obtener permiso para sentarte en un curso que te interese, intenta hacer el trabajo de eso.

  5. Es un buen consejo hablar con el presidente o con un miembro de la facultad. Asegúrate de que tus exámenes/tareas se devuelven correctamente. Si no lo son, sigue siendo una buena idea hablar con alguien (¡siempre lo es!), pero entonces es posible que quieras presentar tu situación de manera diferente.

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gabr Puntos 20458

Al final, todo Los matemáticos son autodidactas. Es de esperar que, en el curso de la escuela primaria a la escuela de posgrado, dejemos de aprender de nuestros profesores y nos dediquemos a aprender por nosotros mismos.

Hay gente que se siente cómoda dentro de la Academia y mucha gente que desconfía de ella.

Oh, sí. Estoy muy orgulloso de no tener un doctorado. Creo que el sistema de doctorado es una abominación. Se inventó como un sistema para educar a los profesores alemanes en el siglo XIX, y funciona bien en esas condiciones. Es bueno para un número muy reducido de personas que van a pasar su vida como profesores. Pero ahora se ha convertido en una especie de carné sindical que hay que tener para tener un trabajo, ya sea de profesor o de otras cosas, y es bastante inapropiado para eso. Obliga a la gente a perder años y años de su vida fingiendo que hacen una investigación para la que no son en absoluto aptos. Al final, tienen ese papel que dice que están cualificados, pero realmente no significa nada. El doctorado lleva demasiado tiempo y disuade a las mujeres de convertirse en científicas, lo que considero una gran tragedia. Así que me he opuesto toda mi vida sin ningún éxito. . . -- Freeman Dyson


Cualquier debate sobre los autodidactas (con éxito) tiene que incluir Srinivasa Ramanujan . Por lo que tengo entendido leyó sus libros de texto muy cuidadosamente y construir a partir de eso. Su aislamiento de la comunidad matemática hizo que, aunque reprodujera resultados antiguos, lo hiciera de forma independiente y ofreciera un nuevo punto de vista sustancial.

Fue en el Town High School donde Ramanujan encontró un libro de matemáticas de G S Carr llamado Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras . Este libro, con su estilo muy conciso, permitió a Ramanujan enseñarse a sí mismo las matemáticas, pero el estilo del libro iba a tener un efecto bastante desafortunado en la forma en que Ramanujan iba a escribir posteriormente las matemáticas, ya que proporcionó el único modelo que tenía de argumentos matemáticos escritos. El libro contenía teoremas, fórmulas y pruebas breves... El libro, publicado en 1856, estaba, por supuesto, muy desfasado cuando Ramanujan lo utilizó.

Su aceptación en la comunidad matemática no fue instantánea, sino que se produjo gradualmente con su correspondencia con el matemático GH Hardy en Cambridge. De su primera carta:

No he recibido educación universitaria, pero he seguido el curso escolar ordinario. Después de salir de la escuela, he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he seguido el curso regular convencional que se sigue en un curso universitario, sino que estoy abriendo un nuevo camino para mí. He realizado una investigación especial sobre las series divergentes en general y los resultados que obtengo son calificados por los matemáticos locales como "sorprendentes".


John Kingman conocido por su caja de pintura proceso para Pariciones aleatorias (véase también aquí en cajas de pintura). Sólo tiene un máster y actualmente asesora a estudiantes en Oxford.

19voto

Nick Chammas Puntos 167

¿Por qué no los dos? Mis sugerencias;

Para cada curso que hagas, intenta encontrar un libro de nivel superior que lo complemente.
Muchos cursos de primer y segundo año introducen conceptos que se generalizarán más adelante en los estudios. Busca un libro excelente que cubra el material del curso en un entorno más general. Por ejemplo, si estás estudiando álgebra lineal, prueba con un libro de análisis funcional; para el cálculo multivariante, prueba con un libro de geometría diferencial. Haz los deberes y los exámenes, pero intenta ver cómo el contenido de tu curso se relaciona con el panorama general.

Aprende a programar.
No importa en qué lenguaje empieces (yo prefiero los lenguajes orientados a objetos), pero aprende los fundamentos de la programación y aprende a usarla para resolver problemas matemáticos. Utilízalo para ayudar a la visualización de los problemas de asignación. Comprueba la salida del software con tu intuición e intenta describir matemáticamente cualquier error numérico significativo. Yo diría que la programación es una herramienta inestimable para la investigación y una habilidad extremadamente importante para los licenciados en matemáticas que buscan trabajo fuera del mundo académico.

Aprende látex, úsalo para todas tus tareas.
Descubrí que aprender a maquetar mi trabajo me obligaba a pensar mucho en la comunicación de un argumento matemático; a identificar los pasos importantes y a omitir las cosas triviales. Pero lo más importante es que me sacó de la idea de que las matemáticas son una secuencia de ecuaciones y que el inglés sólo aparece al principio y al final de la obra.

Centrarse en el desarrollo de la comprensión y la intuición
Esto se ha mencionado en otras respuestas y yo diría que mis otras sugerencias conducen a esto. Asegúrese de que está aprendiendo el ideas no sólo el procedimiento.

Espero que esto sea útil.

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aticatac Puntos 454

Creo que el problema que tienes es tu mentalidad hacia lo académico.

Llevo años criticando que la gente trata el mundo académico con una actitud equivocada. "Antes, la gente iba a la escuela para aprender. Ahora, la gente va a la escuela porque quiere pasar por el aro, ciegamente a menudo, y esencialmente comprarse un título... creen que tienen derecho a la universidad, derecho a un título, y derecho a los mejores puestos de trabajo y a la mejor paga que automáticamente asumen que viene con el título. Al diablo con el aprendizaje. Los estudiantes siempre se deshacen de lo que aprenden después de un examen, o después de aprobar un curso, o después de obtener un título. Apenas estudian, y juegan demasiado, y luego empollan. No se trata de aprender para la mayoría de la gente que realmente quiere ir a la escuela. Y los que no quieren ir a la escuela se oponen igualmente al aprendizaje. Es el estilo americano, por desgracia. "Geek" es supuestamente una palabra despectiva, después de todo.

Verás, los estudiantes van a la universidad a pesar de las deudas que contraen porque creen que les dará derecho a un mejor salario. Es un juego capitalista al que juegan. Es una corrupción del buen sentido moral, contraria al estudiante ideal y a la academia ideal. Es un pobre incentivo para la superación personal, medida no por el intelecto o la habilidad, sino por la carrera y los ingresos.

Todo el mundo quiere esa oportunidad en nuestra cultura basada en el dinero. La sociedad se siente moralmente chantajeada y obligada a dar a todos "esa oportunidad". ¿Y qué ocurre? Las universidades se inundan de solicitantes y la calidad de los graduados disminuye. Los profesores se ven desbordados y la calidad de su enseñanza baja aún más, y la calidad del graduado baja aún más. Es un ciclo interminable.

Para mantener la calidad alta, las universidades mantienen la demanda lo más baja posible... ¿cómo lo hacen? Como cualquier sistema de oferta y demanda en una economía, suben los precios. Los estudiantes tratan el mundo académico como una mercancía. Las escuelas se ven obligadas a hacer lo mismo con el tiempo. Nos encanta criticar a las universidades por su afán de lucro, pero en realidad es culpa de los estudiantes, es culpa de las sociedades... y es culpa de los empleadores que prefieren contratar a alguien con un título que no necesitan, que implica habilidades que no necesitan, y habilidades que honestamente probablemente ni siquiera tienen, en lugar del solicitante sin título que realmente sabe lo que está haciendo.

Aquí tienes. Crees que la universidad está obligada a darte algo... algo a lo que tienes derecho. Pero me permito señalar que, tanto si eres un estudiante de pago como si sólo eres un asiduo de la biblioteca pública, en cualquier caso tienes que abrir esos libros y estudiar por tu cuenta. La escuela no enseña. La escuela te da los medios para que aprendas por ti mismo. Luego te califican y miden tu valía para seguir adelante. Nada te impide continuar tu educación por tu cuenta fuera del plan de clases. ¿Por qué te frena a ti tu propio aprendizaje? Si el aprendizaje fuera realmente tu deseo, no te detendrías por la lentitud de tus compañeros. Admites que ya estás aprendiendo por tu cuenta, pero ¿te detienes simplemente porque estás en la universidad? Eso parece exactamente lo contrario de lo que se supone que debes hacer.

Esta es una pregunta importante. ¿Entiendes realmente todo lo que te has enseñado? ¿Has probado las matemáticas? ¿O sólo tienes una lista o procedimientos memorizados? La memorización no te llevará lejos, especialmente en matemáticas. Ser el mejor en seguir los procesos de solución no te convierte en un buen solucionador de problemas. Ser hábil en la resolución de problemas no significa que entiendas las matemáticas que hay detrás, o por qué los teoremas que evocas funcionan en primer lugar. Puede que seas uno de los mejores estudiantes de algunas de tus clases, pero seguro que no eres tan brillante como crees. Mantén tu orgullo y tu arrogancia bajo control. No importa lo que sepas o lo que creas saber, siempre hay algo más que saber.

Estáis demasiado centrados en quién se doctorará a una edad más temprana. ¿Por qué competir así? No se trata del doctorado. ¿A quién le importa que se doctoren antes de que tú termines la licenciatura? El hecho es que, si eres tan brillante como dices ser, conocerás la materia mucho mejor y serás mucho más prestigioso con un doctorado. Los roedores con títulos en sus paredes siguen siendo sólo roedores.

Soy como tú en muchos aspectos. Soy un autodidacta. Aprendo mucho sobre muchas cosas. ¿Por qué? No porque quiera un título, sino porque quiero aprender sobre el mundo. No tengo prisa por graduarme. Cuanto más tiempo pase en la escuela, mejor..., más aprenderé y mejor lo sabré. No me importa que la gente se gradúe antes que yo. Sigo teniendo más confianza en mis habilidades de la que ellos tendrán nunca.

Y francamente, no me importa una calificación fácil. Obtengo sobresalientes en casi todas las asignaturas. ¿Y qué pasa si las clases son fáciles? Lo único que significa es que mi nota media será alta. Y también significa que he liberado más tiempo durante los semestres de la universidad para estudiar con antelación. ¿Por qué aprender el material del próximo trimestre cuando puedo aprenderlo este trimestre? ¿Por qué cargarme de trabajo el próximo trimestre para estudiar conceptos que aún no entiendo cuando podría simplemente repasar? Por mi parte, no me gusta el reto que supone estar presionado por el tiempo. Sin embargo, me gusta el reto de entender nuevos conceptos.

10voto

Aleks Vlasev Puntos 2735

Puedo sentir tu frustración. Estás en un momento turbulento pero puedes darle la vuelta a las cosas y salir mucho más adelante. Ahora mismo dices

Siento que si me dieran la oportunidad de estudiar a mi ritmo podría terminar la carrera en un año y medio y divertirme mucho más haciéndolo...

y creo que este es el punto más importante de todo tu post. Sólo quieres un ritmo más rápido y el entorno no parece proporcionártelo. Todo tu post se lee como si estuvieras algo derrotado, pero no tienes que conceder la derrota todavía. Podrías darle la vuelta a las cosas porque es mucho más posible una vez que te lo pongas como objetivo. Cuanto más claro tengas tus objetivos, mejores resultados tendrás. Establecer un buen objetivo no es difícil. Establecer una gran meta es algo difícil mentalmente. Si te hace sonrojar un poco pensar en ello, entonces estás en el buen camino. Reescribamos las quejas como un gran objetivo. Puedes escribirlo con tus propias palabras pero aquí tienes una forma de escribirlo:

Quiero terminar mi carrera en un año y medio y divertirme mucho más haciéndolo.

No sé en qué punto de tu programa estás, pero si estás al principio, hacer una carrera de 4 años en 1,5 suena bastante desafiante. Así que, dependiendo de en qué punto de tu programa te encuentres, esto podría ser un buen objetivo alcanzable, o un gran objetivo un tanto exagerado. Lo importante es que se trata de algo claro por lo que puedes trabajar y ya no eres una víctima. Con un objetivo así, estás tomando el control de tu vida y de tu carrera. Entonces, cada situación se presta a estrategias de resolución de problemas. Cuando un curso sea aburrido y lento, ya no pensarás en lo mucho que apesta esto, sino que pensarás en lo mucho más que puedes conseguir, y en los pasos que tienes que dar para conseguirlo.

Si crees que 1,5 años es bastante factible, entonces puedes hacer que sea un reto para ti acortando a 1 (y esto es sólo un ejemplo). Puede que tengas que convencerte de que es algo que puedes conseguir. Salvo las dificultades técnicas del departamento (que no deberían ser tan difíciles de resolver), todo lo demás depende en gran medida de ti y de cómo lleves a cabo tus estudios. Para conseguir tu objetivo rápidamente, tienes que ser trabajador. Tienes que ser más sistemático en tus estudios. Si ya te consideras un buen estudiante, ser más sistemático sólo te impulsará más.

Para ser más concreto te pongo un ejemplo. Supongamos que normalmente haces 3 cursos. Veamos qué tipo de problemas puedes encontrar

  • El ritmo es demasiado lento.

Puedes hacer algunas cosas. Para empezar, puedes hacer más cursos. Puedes hacer 4, 5, 6 cursos, los que quieras. Sólo tienes que pedir permiso al departamento. O puedes profundizar en cada curso. Me parece que esta última opción es... más saludable.

  • El ritmo es muy lento pero hay mucho trabajo de curso.

En esta situación, probablemente no te irá muy bien hacer más cursos. Todavía hay que trabajar. Aquí es donde puedes ponerte más trabajador. Tal vez haya una forma de escribir los ejercicios y problemas más rápidamente. Tal vez los cálculos sean tediosos, pero puedes automatizarlos. La peor sensación es cuando conoces bien el material pero no lo dominas hasta el punto de acertar en todos los ejercicios. El autoengaño es un peligro real cuando se autoestudia.

Por último, pero no por ello menos importante, estoy seguro de que muchos profesores estarían dispuestos a dejarte trabajar en tareas posteriores a principios de curso. Imagina que conoces el material lo suficientemente bien como para hacer las tareas posteriores. Imagina que haces todas las tareas en el primer mes y sólo te presentas a los exámenes. En ese momento, podría ser incluso una pérdida de tiempo hacer el curso. A veces puedes desafiar un curso y hacer un examen en el que si apruebas obtienes créditos.

Creo que es seguro decir que si vas lo suficientemente alto en la escalera del curso te encontrarás con tu pareja. Con el tiempo puedes llegar a cursos difíciles que serán toda la diversión y te llevarán todo el tiempo. Llegados a este punto, deberías reducir el número de cursos que tomas. Si te quedas sin cursos de grado, siempre hay un montón de cursos de posgrado. Dudo que te quedes sin ellos mientras seas estudiante de grado, pero es una posibilidad de la que no deberías limitarte.

Así que, para decirlo brevemente, mira todos los cursos que necesitas para tu título y ve cuántos puedes hacer rápidamente tomando más cursos en cada semestre. Si crees que te vas a quedar sin cursos, haz también cursos de posgrado.

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