Acabo de empezar a aprender cálculo diferencial y hay una tarea que no entiendo del todo. Parece que:
"Dado $Y=F(x_1,x_2)+f(x_1)+g(x_2)$ , encontrar $\frac {\partial Y}{\partial X_1}$ , $\frac {\partial ^2 Y}{\partial X_1^2}$ y $\frac {\partial ^2 Y}{\partial X_1 \partial X_2}$ ". No describen exactamente cómo son las funciones F, f y g. Aun así, es bastante fácil encontrar la derivada parcial para la $f(x_1)$ y $g(x_2)$ ( $\frac {\partial Y}{\partial X_1} f(x_1) = f'(x_1)$ y $\frac {\partial Y}{\partial X_1} g(x_2) = 0$ como $x_2 = const$ .
Pero, ¿qué hacer con la función "grande" de dos argumentos? ¿Qué notación utilizar? ¿Será $$\frac {\partial Y}{\partial X_1} F(x,y) = \frac {\partial Y}{\partial X_1} F(x,y)_{x_2}$$ ¿es sólo la respuesta requerida? ( $x_2$ el subíndice significa que lo consideramos una constante en este caso)
Pero cómo escribir las respuestas para $\frac {\partial ^2 Y}{\partial X_1^2}$ y $\frac {\partial ^2 Y}{\partial X_1 \partial X_2}$ ? ¿El resultado para $\frac {\partial ^2 Y}{\partial X_1^2}$ ¿se parece a la de arriba? ¿Y qué pasa con el $\frac {\partial ^2 Y}{\partial X_1 \partial X_2}$ ?
He probado con WolframAlpha para que me dé algunas pistas, pero utiliza una notación que no entiendo:
$$\frac {\partial Y}{\partial X_1} F(x,y) = F^{(1,0)}(x,y)$$
Estoy adquiriendo bastante confianza cuando se trata de diferenciar algunas funciones "concretas", pero de alguna manera me bloqueo cuando se trata de situaciones tan abstractas.
Agradeceremos cualquier ayuda,
Gracias,
Paul
