Desestacionalización de datos mediante el análisis de Fourier con MATLAB

Question

Estoy tratando de eliminar la estacionalidad de mis datos utilizando el análisis de Fourier en MATLAB. Siguiendo este post https://stackoverflow.com/questions/19285684/fast-fourier-transform-for-deasonalizing-data-in-matlab?answertab=oldest#tab-top Se me ocurrió este código:

clear;
clc;
close all;
%
load(fullfile(matlabroot,'examples','econ','Data_Accidental.mat'))
%
y = Data;
T = length(y);
years = linspace(1973,1979,T);
ts = y;
points_in_year = 12;
%
tim = (dates - dates(1))/(dates(2)-dates(1));  % <-- acquisition times for your *new* data, normalized
NFpick = [2 7 13]; % <-- channels you picked to build the detrending baseline (peaks to be eliminated)
% Compute the trend
mu = mean(ts);
Nchannels = length(ts);      % <-- size of time domain data
Mpick = 2*length(NFpick);
X(:,1:2:Mpick) = cos(2*pi*(NFpick-1)'/Nchannels*tim')';
X(:,2:2:Mpick) = sin(-2*pi*(NFpick-1)'/Nchannels*tim')';
X = [ones(T,1), X];
beta = X\ts;
trend = X*beta;
detrended = y - trend + mu; 
figure
plot(dates,detrended)

Nótese que intento evitar el uso de fft. Mi problema es que no estoy obteniendo la misma respuesta que https://www.mathworks.com/help/econ/seasonal-adjustment.html incluso cambiando los canales correspondientes a los picos que quiero eliminar.

¿Qué hay de malo en mi enfoque?
¿Cómo debería cambiar mi código para eliminar la estacionalidad utilizando el análisis de Fourier?

Answer 1

Como ha demostrado el profesor Pollock [1], los filtros en el dominio de la frecuencia son un método interesante para la extracción de señales (y en particular para el ajuste estacional) en las series temporales económicas.

En lugar de seguir el código, le recomendaría que revisara primero el marco estadístico y los fundamentos de este enfoque. Lo más probable es que esto le ayude a desarrollar su propia rutina, a modificar un fragmento de código existente o a formular una pregunta más adecuada para este sitio.

Siguiendo la notación del documento referenciado más abajo, los filtros en el dominio de la frecuencia se basan en los coeficientes de Fourier:

$$\displaystyle{ \zeta_j = \frac{1}{T} \sum_{t=0}^{T-1} y_t e^{-i\omega_j t}\,dt \,, \quad j=0,... ,T-1 \,. }$$

Cada coeficiente $\zeta_j$ está relacionado con un ciclo de frecuencia $\omega_j$ . Así, una forma natural de filtrar ciertas frecuencias es poner a cero los coeficientes relacionados con frecuencias que no pertenecen al componente objetivo (por ejemplo, estacional) y luego sintetizar el componente objetivo, $s_t$ por medio de la transformada inversa:

$$\displaystyle{s_t = \sum_{j=0}^{T-1} \zeta_t e^{i\omega_j t}\,dt \,, \quad t=1,... ,T \,.}$$

Le recomiendo que revise la referencia indicada a continuación y el material adicional (incluido el software IDEOLOG) disponible en Sitio web del profesor Pollock . Para una rápida ilustración también puede ver el post extracción de señales en series temporales, ¿tan simple como eso? donde reproduzco uno de los ejemplos dados en el documento de referencia.

[1] D.S.G. Pollock. IDEOLÓGICO: Un programa para filtrar datos econométricos. Una sinopsis de métodos alternativos. URL http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/ERCSTUFF/ideolog.pdf .