Mientras que yo, básicamente, entender lo que es un factor determinante es, me pregunto cómo esta idea fue desarrollada? ¿Cuál fue la idea principal detrás de su origen? Me gustaría saber esto para que yo pueda tener una mejor conceptualización de la determinante.
Respuestas
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Iyengar
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1806
Déjame decirte lo que yo sé, en general.
El factor determinante fue principalmente introducido como un indicador para medir la existencia de soluciones únicas para ecuaciones lineales. Es como un papel de tornasol (que se utiliza para saber acerca de los ácidos y las bases, pero en este caso la existencia de soluciones únicas). Si usted duda de que uno puede medir la unicidad de las soluciones, tengo un par de espectáculos de magia puede mantener que permiten visualizar el factor determinante en una nueva forma geométrica (de hecho, esto se puede encontrar en muchos libros, pero yo quería escribir la quintaesencia aquí).
En respuesta a tu primera pregunta acerca del origen, que se remonta a los $3^{rd}$ de siglo, cuando los Chinos matemáticos utilizados determinantes en su libro por el nombre de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático (versión en Chino y la versión en inglés aquí ). En primer lugar, cuando los historiadores utilizan el concepto de determinantes, que no se refieren a las matrices, sino para el sistema de ecuaciones lineales y tratar el determinante como una propiedad que las pruebas para la existencia de soluciones únicas para un sistema de ecuaciones lineales. Y más tarde, debido al descubrimiento de la teoría de la matriz, los factores determinantes han sido trasladados a la teoría de matrices (en una nueva forma de evolución).
Si usted se considera una matriz $$\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix} $ $ $ $ el determinante está dado por $ad-bc$. Usted puede preguntarse ¿qué información $ad-bc$ puede tener dentro de sí mismo. Todo lo que necesitas hacer es ver las cosas en forma geométrica cuando usted es incapaz de visualizar las cosas en forma algebraica. Las Matrices están estrechamente relacionadas con los campos: en los vectores y algebra lineal, que nos representan a los vectores en términos de matrices. Pueden ser vistos como las colecciones de vectores. El ejemplo que tengo en mente es: considerar la posibilidad de una mesa de billar. Antes de golpear las bolas, se toma una cosa que tiene un marco triangular y, a continuación, organizar todas las bolas (presente en forma irregular) en una forma triangular. Es como organizar las cosas en una manera organizada, como seres humanos siempre tratamos de hacer.
Voy a explicar el tema en mayor detalle. 
Si se mira en la figura de arriba, se puede ver claramente las coordenadas. Usted puede pensar en una de las columnas de la matriz como de los vectores y de las entidades en la columna correspondiente a su Cartesiano de colocación (las posiciones de las coordenadas). Así que ahora, si tomamos todas estas cosas en consideración, se puede ver claramente que si $ad-bc=0$, a continuación, el rombo de repente se convirtió en una línea recta, y de manera generalizada un parallelopiped sufre un decremento en dimensión uno (haciendo que el volumen es cero, lo que indirectamente implica que tiene un área). Así que de forma análoga se puede ver que si el determinante es cero, de acuerdo a la regla de Cramer, hace que el denominador ir $\infty$, lo cual es una violación.
Algunas de las más importantes alternativas de nociones sobre los determinantes: (estrés en el segundo)
- Los factores determinantes en la realidad puede ser pensado como una medida de la multiplicativo cambio en el volumen de parallelopiped cuando es sometido a una transformación lineal. Se puede demostrar como :
Y la principal idea de que las respuestas de la conexión entre el determinante y la existencia de soluciones es que el determinante de una matriz es cero si y sólo si los vectores columna de la matriz son linealmente dependientes. Por lo tanto, los factores determinantes pueden ser utilizados para caracterizar linealmente dependiente de vectores. Por ejemplo, dados dos vectores de $v_1, v_2$ en $R^3$, un tercer vector $v_3$ se encuentra en el plano generado por los dos primeros vectores exactamente si el determinante de los $3$a$3$ matriz que consta de los tres vectores es cero. Así que uno necesita para tomar la teoría de las formas multilineales en consideración. Yo no puedo expresar toda la teoría, pero para darle un corto noción, el factor determinante es en realidad un multi-forma lineal en general. Así, en un sentido profundo que las medidas de las manifestaciones de las cosas relacionadas con vectores.
Y cuando son los factores determinantes negativos, tienen un papel de la orientación en sentido geométrico, que es otro punto crucial.
Algunos Hermosos Referencias :
Tengo algunas sugerencias para usted. Aparte de la lectura sobre la teoría de la matriz en la Wikipedia página sugiero la lectura de un artículo muy bueno de Decisiones Determinantes Menos Extraño por John Duggan. Y me han llegado a través de otro buen artículo recientemente, que está aquí
P. S : me tomó mucho tiempo para editar y publicar este, por lo que los usuarios deberán publicar cualquier sugerencia, en el caso de los votos.
Gracias.
lhf
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83572
La referencia de autoridad parece ser que los libros de Muir: Contribuciones a la historia de los determinantes y de Un tratado sobre la teoría de los determinantes. Ver también http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Muir_determinants.html.
También hay Miller, En la Historia de los Determinantes. Amer. De matemáticas. Mensual 37 (1930), no. 5, 216-219.
