Dos astronautas de igual masa en el espacio se dan la mano: la derecha de uno con la izquierda del otro y la izquierda con la derecha. Están uno frente al otro y son estacionarios . La astronauta A tira con su mano derecha de la mano izquierda de B hacia sí misma. Al mismo tiempo, B tira de A con su mano derecha para atraer la mano izquierda de A hacia ella.Los dos astronautas comienzan a girar alrededor de un eje central que pasa por el espacio entre ellos. Sé que la conservación del momento angular es cierta en todo momento, pero en esta situación no puedo explicarla. La rotación de los astronautas implica que inicialmente aunque $\vec L$ era cero alrededor del eje central; ya no es así. ¿Cómo puedo resolver esto? ¿Existe algún fallo en cuanto a la no rigidez del sistema?
Respuestas
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Los dos astronautas comienzan a girar alrededor de un eje central que pasa por el espacio entre ellos.
Esa es la parte en la que te equivocas. No hay ninguna razón para que esto ocurra. Los astronautas podrían (utilizando algún otro método) transferir momentáneamente el momento angular entre ellos, de modo que uno gire en el sentido de las agujas del reloj mientras el otro gira en sentido contrario, por ejemplo. Pero si quieren seguir cogidos de la mano, tendrían que detener sus giros poco después.
La astronauta A tira con su mano derecha de la mano izquierda de B hacia sí misma. Al mismo tiempo, B tira de A con su mano derecha para atraer la mano izquierda de A hacia sí.
Obsérvese que los dos astronautas se acercan a ambos lados, ya que ambos tiran con la mano derecha y son arrastrados por la izquierda. Suponiendo que los astronautas sean rígidos (y simétricos e idénticos), no se retuercen ni giran, sino que simplemente se aceleran el uno hacia el otro cara a cara. A genera un par de torsión en el sentido de las agujas del reloj sobre B, pero la fuerza de reacción provoca un par de torsión en sentido contrario en A. Mientras tanto, B está generando un par de torsión en el sentido de las agujas del reloj sobre A (anulando el par de torsión en sentido contrario que A genera al tirar de B) y que La reacción genera un par de torsión en sentido contrario a las agujas del reloj en B, anulando el par de torsión original en sentido de las agujas del reloj causado por el tirón de A. Cada astronauta experimenta un par neto nulo, y por tanto ningún cambio neto en el momento angular: y si el momento angular de cada astronauta permanece igual, entonces también lo hace el momento angular de todo el sistema.
Con los astronautas, hay dos formas generales de contribuir al movimiento angular del sistema: el movimiento del centro de masa del astronauta alrededor del eje en cuestión, y el giro del astronauta alrededor de su propio centro de masa.
Así que es muy posible que el sistema comience en reposo ( $L=0$ ), y a través de las fuerzas internas, empezar a girar las cosas. Los astronautas pueden empezar a moverse alrededor de este eje en el sentido de las agujas del reloj con cierto momento angular $L$ . Si es así, entonces estarán girando en sentido contrario a las agujas del reloj con cierto momento angular $-L$ . El momento total se conserva.
