La ecuación de los gases ideales $PV=nRT$ se puede convertir en la ecuación del gas real mediante factor de compresión $Z$ es decir $PV=Z~ nRT)$ . Mi pregunta es qué es $Z$ ¿y cómo surge? ¿Es $PV/nRT$ una relación de compresión de cualquier gas? ¿Cómo es que $Z$ ¿ajustar los supuestos de gas ideal y permitir los cálculos con un gas real?
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JamalS
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Un gas ideal se trata como un conjunto de $N$ partículas indistinguibles sin interacciones, lo que significa que la función de partición de una sola partícula es simplemente,
$$Z = \int d^3p \, d^3 q \, \exp \left\{ -\beta\frac{p^2}{2m}\right\}$$
y la función de partición de todo el sistema es $Z^N/N!$ . A partir de esto, podemos obtener la ley de los gases ideales,
$$PV = N k_B T$$
Por supuesto, esta ecuación tiene muchas limitaciones debido a las suposiciones simplificadoras, pero es una buena aproximación si $N/V$ es pequeño. De lo contrario, hay correcciones de orden superior, a saber,
$$\frac{P}{k_B T} = \frac{N}{V} + B_2(T) \frac{N^2}{V^2} + B_3 \frac{N^3}{V^3} + \dots$$
que se conoce como la expansión virial, y $B_n$ son los coeficientes viriales. Corresponden a cálculos de orden superior de la función de partición si expandimos la exponencial. De hecho, es bastante similar a la teoría cuántica de campos en el sentido de que se pueden asignar diagramas a estos términos. Ahora el factor de compresibilidad $Z$ (no confundir con la función de partición) es sólo una forma experimental de tener en cuenta que se están omitiendo estas correcciones de orden superior que describen el comportamiento real del gas. Un posible potencial es utilizar un potencial de núcleo duro, a saber
$$U(r) = \left\{ \begin{array}{lr} \infty, & r < r_0 \\ -U_0 \frac{r_0^6}{r^6}, & r \geq r_0\end{array} \right.$$
Tiene en cuenta las interacciones de Van der Waals, pero sólo en un punto determinado, de ahí el nombre de "núcleo duro", ya que las partículas no pueden acercarse más allá de cierta distancia $r_0$ entre sí.
Clever Human
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LC7
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El factor de compresibilidad proviene de la expansión virial, cualquier gas (monoatómico) puede ser estudiado como un gas ideal con Z=1 pero obviamente es sólo una aproximación. El problema es que para la ley del gas ideal se asume que las partículas (átomos) son puntiformes sin un volumen propio. En el modelo de gas real tenemos que corregir el volumen y la presión debido a la dimensión finita de las partículas, y esta corrección introduce el elemento sucesivo de la expansión virial. Te doy solo una idea del problema.
10sw33
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Espero no estar "hablando mal" de los que tienen una formación similar a la mía, pero ahí va.
En el mundo de la ingeniería química, hay bastantes ecuaciones que son mucho más empíricas que basadas en el "primer principio". Esto es especialmente cierto en el caso de los problemas de transferencia de calor, que suelen tener que ver con fluidos turbulentos. Desde un punto de vista práctico, muchas de estas ecuaciones se resuelven utilizando un "factor de manipulación". En efecto, el factor de compresión Z es muy parecido a un factor de manipulación, pero obviamente tiene que cubrir un rango mucho mayor que un solo punto. Por ello, se ha desarrollado una tabla que permite especificar la presión reducida de una sustancia (presión absoluta dividida por la presión crítica) y la temperatura reducida (temperatura Rankine o Kelvin dividida por la temperatura crítica), de forma que se puede buscar el valor de Z que corresponde a estos datos. Esta idea se basa en el principio de los estados correspondientes, como se muestra en el siguiente enlace: https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem_of_corresponding_states
Espero que esto responda a su pregunta.
