¿Por qué los electrones ocupan el espacio alrededor de los núcleos y no chocan con ellos?

Question

Todos aprendemos en la escuela primaria que los electrones son partículas con carga negativa que habitan en el espacio que rodea al núcleo de un átomo, que los protones tienen carga positiva y están incrustados dentro del núcleo junto con los neutrones, que no tienen carga. He leído un poco sobre los orbitales de los electrones y algo de la mecánica cuántica que explica por qué los electrones sólo ocupan determinados niveles de energía. Sin embargo...

¿Cómo actúa la fuerza electromagnética para mantener las posiciones de los electrones? Dado que las cargas positivas y negativas se atraen, ¿por qué los electrones no chocan con los protones del núcleo? ¿Existen casos en los que los electrones y los protones hacer chocan, y, si es así, qué ocurre?

Answer 1

De hecho, los electrones (al menos los de la capa s) hacer pasan un tiempo no trivial dentro del núcleo.

La razón por la que pasan mucho tiempo fuera del núcleo es esencialmente mecánica cuántica. Para usar una explicación demasiado simple, su momento está restringido a un rango consistente con ser capturado (no libre para volar), y como tal hay una incertidumbre necesaria en su posición.

Un ejemplo de física que surge porque pasan algunos tiempo en el núcleo se llama así "captura beta" desintegración radiactiva en la que $$ e + p \to n + \nu $$ se produce dentro del núcleo. La razón por la que esto no ocurre en la mayoría de los núcleos es también mecánica cuántica y está relacionada con los niveles de energía y la exclusión de Fermi.

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Para ampliar un poco esta imagen, recurramos a de Broglie y Bohr. La imagen de Bohr de las órbitas de los electrones restringidas a un conjunto de energías finitas $E_n \propto 1/n^2$ y las frecuencias pueden tener una explicación razonablemente natural en términos de la imagen de de Broglie de que toda la materia está compuesta por ondas de frecuencia $f = E/h$ exigiendo que un número entero de ondas encaje en la órbita circular.

Esto conduce a una imagen del átomo en la que todos los electrones ocupan órbitas circulares ordenadas y alejadas del núcleo, y proporciona una explicación de por qué los electrones no caen simplemente en el núcleo bajo la atracción electrostática.

Pero no es toda la historia por varias razones; para nuestros propósitos la más importante es que el modelo de Bohr predice un momento angular mínimo para los electrones de $\hbar$ cuando el valor experimental es 0.

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Siguiendo adelante, podemos resolver la ecuación tridimensional de Schrödinger en tres dimensiones para los átomos de tipo hidrógeno:

$$ \left( i\hbar\frac{\partial}{\partial t} - \hat{H} \right) \Psi = 0 $$

para los electrones en un $1/r^2$ potencial electrostático para determinar la función de onda $\Psi$ . La función de onda está relacionada con la probabilidad $P(\vec{x})$ de encontrar un electrón en un punto $\vec{x}$ en el espacio por

$$ P(\vec{x}) = \left| \Psi(\vec{x}) \right|^2 = \Psi^{*}(\vec{x}) \Psi(\vec{x}) $$

donde $^{*}$ significa el complejo conjugado.

Las soluciones se suelen escribir de la forma

$$ \Psi(\vec{x}) = Y^m_l(\theta,\phi) L^{2l+1}_{n-l-1}(r) e^{-r/2} * \text{normalizing factors} $$

Aquí el $Y$ son los armónicos esféricos y los $L$ son los polinomios de Laguerre generalizados. Pero no nos interesan los detalles. Basta con decir que estas soluciones representan una densidad de probabilidad para los electrones que se extiende por una amplia zona cerca del núcleo. También hay que tener en cuenta que para $l=0$ estados (también conocidos como orbitales s) existe una probabilidad no nula en el centro, es decir en el núcleo (este hecho se debe a que estos orbitales tienen un momento angular nulo, lo cual, como se recordará, no era una característica del átomo de Bohr).

Answer 2

Esta fue la razón básica para la invención de la mecánica cuántica.

La mecánica simple con electromagnetismo no funciona en las dimensiones atómicas, especialmente con los electrones cargados. El electromagnetismo clásico haría que los electrones irradiaran energía debido a la continua aceleración de una trayectoria circular y finalmente cayeran en el núcleo.

Así que la respuesta es : porque en el mundo microscópico la naturaleza sigue las ecuaciones de la mecánica cuántica y no las de la mecánica clásica. Las ecuaciones de la mecánica cuántica incluyen campos electromagnéticos, y sus soluciones son estables y permiten la existencia de átomos, que es lo que observamos experimentalmente para empezar.

Answer 3

Una forma intuitiva es pensar en las ondas de la materia. Si el electrón fuera una partícula puntual, tendría que partir de una posición definida, digamos en algún lugar de su órbita, y todo él sentiría la atracción eléctrica hacia el núcleo y empezaría a caer como una piedra. No podría encontrar una órbita estable como la de la luna, ya que está cargada y siempre que se acelera emite radiación electromagnética, como en una antena de radio que transmite ondas de radio. Pero entonces pierde energía y no puede mantener su órbita.

La única solución a esto es que el electrón pueda quedarse quieto de alguna manera. (O alcanzar la velocidad de escape, pero por supuesto usted está preguntando por los electrones en el átomo, por lo que, por hipótesis, no tienen suficiente energía para alcanzar la velocidad de escape). Pero si se queda quieta y es una partícula puntual, por supuesto que se dirigirá directamente al núcleo debido a la atracción.

Respuesta: la materia no está formada por partículas puntuales, sino por ondas de materia. Estas ondas de materia obedecen a una ecuación de onda. El punto de cualquier ecuación de onda, como $${\partial^2f\over \partial t^2} = - k \;{\partial^2f\over \partial x^2}$$ (esto, si $k$ es negativa, es la ecuación de onda para una cuerda estirada y vibrante) es que el lado derecho es la curvatura de la onda en el punto $x$ y la ecuación dice cuanto mayor es la curvatura, mayor es la velocidad de cambio de la onda en ese punto (o, en este caso, la aceleración, pero Schrödinger utilizó una ecuación de onda ligeramente diferente a la de De Broglie o Fock) y, por tanto, también la energía cinética.

Hay ciertas formas que lo equilibran todo: por ejemplo, el orbital más bajo tiene una forma de joroba con el centro en el núcleo, y se adelgaza en todas las direcciones como una curva de campana o una colina. Aunque todas las partes del electrón esmerilado podrían sentirse atraídas por el núcleo, hay una especie de efecto puramente mecánico cuántico, consecuencia de esta ecuación de onda, que se resiste a ello: si todas las partes se acercaran al núcleo, la joroba se haría más aguda, un pico más agudo y alto, pero esto aumenta el lado izquierdo de la ecuación (mayor curvatura). Esto aumentaría la magnitud del lado derecho, y ese mayor movimiento tiende a dispersar el pico de nuevo. Así que la onda del electrón, en este particular estado estacionario, permanece donde está porque esta resistencia mecánica cuántica equilibra exactamente la fuerza de Coulomb.

Por eso es necesaria la mecánica cuántica para explicar la estabilidad de la materia, algo que no se puede entender si todo estuviera hecho de masa como partículas con ubicaciones definidas.

Answer 4

Esta es la respuesta de Feynman que leí en los primeros párrafos de sus conferencias Feynman:

La razón por la que un protón y un electrón simplemente no chocan entre sí es que si lo hicieran, sabríamos exactamente su posición -suponiendo que uno de ellos es estable, que es el protón-. Si conociéramos su posición, desconoceríamos en gran medida el momento, lo que significaría que podría ser muy grande, teniendo esencialmente más energía para escapar.

He observado que este comportamiento es similar, en mi opinión, a la forma en que un gas en un pistón reacciona a la presión ejercida.

El principio de incertidumbre de Heisenberg hace retroceder a la fuerza de Coulomb, pero sólo de forma probabilística, por lo que quizás podrían acercarse, pero no del todo. De lo contrario, nuestra incertidumbre del momento sería infinita. Esta es la relación :

$\Delta p_x \Delta x\ge \frac{\hbar}{2}$

Menos incertidumbre en la posición=más incertidumbre en el impulso.