¿Cómo es que $2 \times 3^k + 3^k = 3 \times 3^k$

Question

Me sale otra cosa

$$\begin{align*} &2 \times 3^k + 3^k=\\ &2 \times 3^k \times 2=\\ &4 \times 3^k \end{align*}$$

¿Qué hace $3^k + 3^k$ ¿dar exactamente?

Answer 1

Recuerda el orden de precedencia de las operaciones. Aquí,

Primera multiplicación $\quad2\times 3^k\quad $ ... luego agrega : $\quad(2\times 3^k) + 3^k\;$ : $$2\times 3^k + 3^k = (2 \times 3^k) + 3^k = (3^k + 3^k) + 3^k = 3\times 3^k$$

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Obsérvese que si sólo dejamos que $x = 3^k$ entonces $$2 \times 3^k + 3^k = (2\times x) + x = (2 \times x) + (1\times x) = (2 + 1)\times x = 3\times x.$$

Ahora, como dejamos que $x = 3^k$ entonces $3 \times x = 3\times 3^k$ .

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Para su última pregunta, $3^k + 3^k = 2\times 3^k$ pero tenga en cuenta que la primera operación a realizar en su pregunta original es $\quad(1st)$ " $\times$ " $\quad$ entonces $\;\;(2nd)$ " $+$ ".

Answer 2

Su cálculo parece basarse en la noción de que $2\times 3^k+3^k$ significa $2\times(3^k+3^k)$ que sí sería $4\cdot3^k$ . Sin embargo, en ausencia de paréntesis la multiplicación se realiza antes de la suma, por lo que $2\times 3^k+3^k$ en realidad significa $(2\times 3^k)+3^k$ . Esto es $(2\times 3^k)+(1\times 3^k)$ que claramente es sólo $3\times 3^k$ o $3^{k+1}$ .

Answer 3

Parece que estás confundiendo $2\cdot 3^k+3^k$ avec $2 \cdot (3^k+3^k)$ . El primero da $3 \cdot 3^k=3^{k+1}$ mientras que el segundo da $2 \cdot (2 \cdot 3^k)=4\cdot 3^k$ . Los paréntesis son importantes.

Answer 4

$2\times 3^k+3^k=(2+1)\times3^k=3\times3^k$