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torneo de piedra, papel o tijera, ganar al menos z veces

Consideremos un torneo de piedra, papel o tijera (uno gana y otro pierde) con n jugadores en el que todos se enfrentan exactamente una vez:

cuál es el número máximo, z=z(n) de partidas que aseguran que al menos un jugador ha ganado z veces?

Lo primero que creo que se necesita es determinar el número de partidos, N, que es N=(n1)n2 Ahora lo que no sé es cómo calcular cuántos de esos N partidos tienen que jugarse antes de que alguien haya ganado al menos z tiempos.

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eccheng Puntos 349

Tenga en cuenta que si Nn(z1)+1 entonces por el principio de Pigeonhole debe haber algún jugador que haya ganado al menos z juegos. De este modo, el establecimiento z=(N1)/n+1=(n1)/2 es siempre seguro. Para demostrar que esto es lo mejor que podemos hacer, consideremos lo siguiente: todos los jugadores se sientan en un círculo. Para el partido entre el jugador A y el jugador B , dejemos que A gana si y sólo si B está más cerca en A de la derecha que en A de la izquierda. Para los partidos en los que A y B están directamente frente a frente, ya sea A ou B puede ganar (esto sólo ocurre cuando n es uniforme). Si los resultados de los partidos de piedra-papel-tijera siguen este patrón, entonces el número de partidos ganados por cada jugador es fácil de calcular: es (n1)/2 si n es impar, y n/2 ou n/21 si n es uniforme. En cualquier caso, cada jugador gana como máximo z=(n1)/2 juegos, por lo que no podríamos haber elegido z para ser más grande.

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