Construir un segmento de línea que pase por un punto para que tenga una relación $1:2$

Question

Pregunta : Dejemos que $AOB$ sea un ángulo determinado menor que $180^\circ$ y que $P$ sea un punto interior de la región angular de $\angle AOB$ . Demostrar, con pruebas, cómo construir, utilizando sólo regla y compás, un segmento de recta $CD$ de paso $P$ tal que $C$ mentiras sobre el rayo $OA$ y $D$ mentiras sobre el rayo $OB$ y $CP : PD=1 : 2$ .

Mi intento: Pensé que construyendo un triángulo y construyendo medianas para cada lado me daría el centroide, que divide la mediana en la proporción $2:1$ .

¿Pero cómo puedo construir un triángulo?

Answer 1

Dejemos que $K$ son puntos tales que $OP:PK=2:1$ .

Entonces $KD||OA$ .

$DP$ se cruzan para $OA$ en $C$

Answer 2

Dejemos que $Q$ sea un punto medio para $OP$ (se puede construir fácilmente), el reflejo $Q$ a través de $P$ para señalar $M$ y luego reflejar la línea $OA$ a través de $M$ a la línea $p$ que corta $OB$ en $E$ . A continuación, reflexione $E$ a través de $M$ para conseguir $C$ (en $OA$ ) donde $CP$ cortes $OB$ es $D$ .