Hola, puede alguien darme una demostración sencilla del siguiente teorema:
"La bisectriz de una cuerda pasa por el centro del círculo".
Adjunto un diagrama de lo que quiero decir y enlace web de una prueba que no entendí a continuación.
https://proofwiki.org/wiki/Perpendicular_Bisector_of_Chord_Passes_Through_Center
Por favor, explíquelo de forma sencilla y completa porque mañana tengo un examen sobre esto. Además, ¿podría explicar el teorema inverso por el que una bisectriz pasa por el centro del círculo, demostrar que es perpendicular y una línea perpendicular pasa por el centro, demostrar que biseca la cuerda.
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¿Qué paso no entiendes de la prueba que enlazaste?
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La declaración final
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La prueba del enlace "introduzca aquí la descripción de la imagen" es una prueba falsa, porque la afirmación final no es cierta.
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Como los triángulos son rectángulos, entonces $DF$ perpendicular a $AB$ . Desde $D$ por definición es el centro de $AB$ entonces $DF$ es una mediatriz.
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Demuestra que la recta que va del centro de la circunferencia al punto medio de la cuerda es la mediatriz. Y como la mediatriz de cualquier segmento es única, el centro está en la mediatriz de la cuerda.
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Reformularé la pregunta: Dada la perpendicular que biseca la cuerda, demostrar que la perpendicular bisectriz pasa por el centro