¿Cómo es posible que la traza de la placa de circuito impreso tenga una impedancia de 50 ohmios independientemente de la longitud y la frecuencia de la señal?

Question

Hmm, esto parece ser otra pregunta sobre las impedancias de la línea.

Entiendo que cuando decimos efectos de la "línea de transmisión" hablamos de cosas como la conversación cruzada, las reflexiones y el timbre (supongo que eso es todo). Estos efectos no están presentes a bajas frecuencias, donde la traza de PCB se comporta como un medio de transmisión "ideal", más bien como esperamos que se comporte un cable en nuestros primeros días de escuela.

También entiendo que el valor de 50 ohmios no proviene de la resistencia de la línea que va a ser muy pequeña y menos de 1 ohmio. Este valor proviene de la relación de L y C en la línea. Si se modifica C cambiando la altura de la traza por encima del plano de tierra o si se modifica L cambiando el ancho de la traza, cambiará la impedancia de la línea.

Todos sabemos que la reactancia de L y C depende también de la frecuencia de la señal. Ahora mis preguntas:

1. ¿Por qué no llamar a esto sólo reactancia de línea en lugar de impedancia de línea?

2. ¿Cómo puede ser sólo de 50 ohmios? Tiene que depender de la frecuencia de la señal, ¿no? Por ejemplo, 50 ohmios a 1 MHz

3. ¿Se acabará el mundo si elijo hacer una traza de 100 ohmios o de 25 ohmios en su lugar? Sé que aunque nos gusta decir 50 ohmios como número mágico, estará dentro de algún rango alrededor de 50 ohmios y no 50,0000 ohmios exactamente.

4. ¿Hay algún momento en el que la resistencia real de una traza de PCB pueda importar?

Answer 1

Veamos la fórmula y el circuito equivalente de una línea de transmisión.

(1) Impedancia en lugar de reactancia.

La reactancia se refiere a la oposición al cambio de la corriente (de un inductor) o de la tensión (para un condensador) - componentes individuales. La línea de transmisión tiene \$R,L\$ y \$C\$ componentes - la impedancia es la relación entre el fasor de tensión y el fasor de corriente.

(2) Es \$50\Omega\$ porque la relación entre la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud produce ese valor. Como \$R << j\omega L\$ y \$G \to 0\$ Estos valores pueden ser ignorados y la expresión se reduce a \$\sqrt{L/C}\$ (independiente de la frecuencia).

(3) No, pero generalmente es una buena idea mantener las cosas lo más estándar posible. Puede que le resulte difícil encontrar un conector adecuado para su \$167\Omega\$ línea de transmisión. También hay mucha información disponible para diseñar estándar líneas de transmisión en placas de circuito impreso, etc. El número mágico en mi libro es 376,73031... la impedancia del espacio libre. Ahora bien, sin ese viviríamos en un universo diferente.

(4) Volviendo a la fórmula. A bajas frecuencias \$R\$ puede ser significativa ya que la reactancia del inductor será pequeña). A frecuencias muy altas, las pérdidas dieléctricas pueden ser importantes.

Answer 2

Una línea de transmisión tiene inductancia y capacitancia distribuidas a lo largo de toda su longitud. Podemos pensar en ella como un número infinito de pequeños inductores y condensadores a lo largo de la línea:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Cada inductor sirve para limitar la velocidad de carga del condensador. Pero, a medida que dividimos la línea en un número cada vez mayor de partes, los inductores y condensadores son cada vez más pequeños. Entonces, ¿importa el número de ellos? Podemos elegir dividir la línea de transmisión en tantos segmentos como queramos, desde uno hasta el infinito. Así, podemos hacer que los condensadores e inductores sean arbitrariamente pequeños.

Por lo tanto, el valor de estos inductores y condensadores no debe importar. De hecho, es sólo el relación de inductancia a capacitancia que importa, porque ésta no cambia al dividir la línea de transmisión. Y si la impedancia característica no cambia al dividir la línea, se deduce que tampoco cambia al hacerla más larga.

Answer 3

Añadiendo a lo dicho por Phil:

Ahora imagina que todo comienza a 0 voltios y amperios en esta larga cadena de inductores y condensadores, entonces pones un paso de voltaje en un extremo. Por la forma en que los inductores ralentizan cómo se cargan los condensadores, fluirá una corriente constante, que será proporcional al voltaje que pongas. Como tienes una tensión y una corriente proporcional a esa tensión, puedes dividir las dos para encontrar la resistencia que imita esta línea de transmisión infinita. De hecho, para una línea de transmisión infinita ideal, no puedes distinguir la diferencia entre la línea de transmisión y una resistencia desde el exterior.

Sin embargo, todo esto sólo funciona si el escalón de tensión puede seguir propagándose por la línea de transmisión. Pero, y aquí está el aha momento, si tienes una línea corta pero pones una resistencia de la característica a través de su extremo, aparecerá como una línea de transmisión infinita en el otro extremo. Esto se llama terminando la línea de transmisión.

Answer 4

Jim tenía una respuesta muy buena. Sin embargo, para ampliar algunas:

2) 50 Ohms es 50 Ohms (más o menos). La constante dieléctrica de un material depende ligeramente de la frecuencia. Por lo tanto, la altura y la anchura de la traza que elijas para 1 GHz tendrá una impedancia ligeramente diferente a 10 GHz (si necesitas preocuparte por la diferencia, probablemente ya la conozcas).

4) Para el material FR4 de las placas de circuito impreso estándar, la pérdida dieléctrica se convertirá en un problema alrededor de 0,5 a 1 GHz. La RESISTENCIA, sin embargo, se vuelve importante cuando se tienen líneas de mayor corriente. Por ejemplo: Si tienes 1 amperio en una traza de 6 milímetros de ancho de 1 onza de cobre durante 1 pulgada de longitud, eso es 0,1 ohmios de resistencia. Tendrás una caída de unos 0,1V y una temperatura de unos 60C. Si no puedes soportar esa caída de 0,1V, obviamente necesitas ampliar la traza o engrosar el cobre.

Como regla general, si tiene longitudes inferiores a 1 pulgada, la mayoría de las resistencias de CC pueden ignorarse.

Answer 5

Existe una explicación sencilla de por qué la impedancia efectiva de una línea de transmisión (ideal) es una constante. Otras explicaciones dejan un poco de confusión sobre cómo "seleccionamos" Li y Ci en el modelo de línea de transmisión. ¿Qué son exactamente Li y Ci?

En primer lugar, cuando decimos "línea de transmisión", estamos hablando de cables largos. ¿Cómo de largos? Más largos que la longitud de una onda electromagnética que se transmite por la línea. Por lo tanto, estamos hablando o bien de líneas muy largas (kilómetros y kilómetros), o bien de frecuencias muy altas. Pero el concepto de longitud de onda en relación con la longitud de la línea es fundamentalmente importante.

Ahora, como la gente mencionó, una traza tiene cierta inductancia por unidad de longitud y, en consecuencia, cierta capacitancia, de nuevo proporcional a la longitud . Estos L y C son la inductancia y la capacitancia por unidad de longitud . Así, la inductancia real de un segmento de cable sería L \= L * longitud; lo mismo para C .

Consideremos ahora una onda sinusoidal que entra en la traza. Las ondas se propagan a la velocidad de la luz (en los medios dieléctricos/aire es de unos 150ps/pulgada). En todos y cada uno de los momentos la desviación de carga particular (forma de onda) interactúa con una sección de cable igual a la longitud correspondiente de esta onda. Las frecuencias más lentas tienen longitudes de onda más largas, mientras que los componentes de frecuencia más rápidos tienen longitudes proporcionalmente más cortas. Entonces, ¿qué tenemos? Las ondas más largas "ven" una traza más larga y, por tanto, una mayor L y una mayor capacidad C . Las ondas más cortas (de mayor frecuencia) "ven" la menor longitud efectiva de la línea, y por lo tanto menor L y C . Por lo tanto, tanto los efectivos L y C son proporcionales a la longitud de onda. Como la impedancia de la línea es Z0=SQRT( L/C ), el la dependencia de L y C de la longitud se anula y por eso las ondas con diferentes frecuencias "ven" la misma impedancia efectiva Z0.