A átomo similar al hidrógeno (o ion) es simplemente cualquier partícula con un núcleo y un electrón.
Esto debería ser suficiente para responder a la pregunta en cuestión, pero pensé que debía decir un poco más, ya que algunas de estas respuestas son potencialmente confusas.
El histórico La razón por la que la fórmula de Rydberg sólo funciona para los átomos similares al hidrógeno es porque fue formulada originalmente para explicar la líneas espectrales del hidrógeno . Nunca se pretendió explicar los espectros de los átomos multielectrónicos.
El físico La razón, sin embargo, es que la fórmula de Rydberg utiliza niveles de energía que sólo dependen del número cuántico principal $n$ que tiene que ser un número entero positivo:
$$\bar{\nu} = Z^2\mathcal{R}\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right) \qquad n_1,n_2 \in \mathbb{Z}^+$$
y hoy en día sabemos que esto sólo es cierto para los átomos similares al hidrógeno; $^*$ los niveles de energía de los átomos multielectrónicos dependen tanto de $n$ y $l$ . $^\dagger$
El $n$ -dependencia fue posteriormente racionalizado con éxito por el modelo de Bohr, pero decir que "la fórmula de Rydberg sólo funciona para los átomos parecidos al hidrógeno porque el modelo de Bohr sólo funciona para ellos" es engañoso y no tiene sentido, ya que:
- Esto implica que la fórmula de Rydberg se derivó del modelo de Bohr, lo cual no es cierto; simplemente se determinó empíricamente, y la fórmula fue anterior al modelo de Bohr en 25 años.
- El modelo de Bohr simplemente no funcionan para los átomos similares al hidrógeno. El hecho de que reproduzca la fórmula de Rydberg debe considerarse simplemente una serendipia Bohr llegó al resultado correcto por el método equivocado.
- No da ninguna idea real de la razón adecuada por la que la fórmula de Rydberg no se aplica al helio, etc. (que ya he mencionado brevemente).
$^*$ De hecho, los niveles de energía del hidrógeno no sólo dependen de $n$ (debido a varios efectos pequeños como -pero no limitados a- el acoplamiento de espín-órbita, y la división hiperfina). La Wikipedia tiene una buena descripción del tema aquí y la mayoría de los libros de texto de QM tienen un capítulo sobre el átomo de hidrógeno, donde se discuten estas perturbaciones del Hamiltoniano y sus efectos en las energías. No es de extrañar que la incapacidad de explicar esto fuera uno de los fracasos del modelo de Bohr.
$^\dagger$ Por supuesto, aquí también hay una serie de aproximaciones. Los niveles de energía de los átomos multielectrónicos sólo se describen de forma aproximada mediante sumas de energías orbitales, por lo que las energías de transición sólo son aproximadamente iguales a una diferencia de energía entre dos orbitales.
