Encuentra un factor primo de $7999973$ sin calculadora

Question

¿Cómo se puede encontrar los factores primos de un número como $7999973$ ? Tengo conocimientos triviales sobre los algoritmos de búsqueda de divisores.

Answer 1

Lo que hay que notar aquí es que 7.999.973 está cerca de 8.000.000. De hecho, es $8000000 - 27$ . Ambos son cubos perfectos. Las diferencias de los cubos siempre son un factor: $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Aquí tenemos $a=200, b=3$ Así que $a-b= 197$ es un factor.