Estoy estudiando álgebra por mi cuenta con el libro de álgebra de Sheldon Axler. Estoy un poco atascado en el tema de la ecuación de una elipse. Así es como se explica en el libro:
Ejemplo: Encontrar una ecuación que describa la elipse en el plano xy producida al estirar un círculo de radio 1 centrado en el origen horizontalmente por un factor de 5 y verticalmente por un factor de 3. Para encontrar una ecuación que describa la elipse, considere un punto típico (u,v) en el círculo de radio 1 centrado en el origen. Así, $u^2 + v^2 = 1$ . Estirar horizontalmente por un factor de 5 y estirar verticalmente por un factor de 3 transforma el punto (u, v) en el punto (5u, 3v). Vuelve a escribir la ecuación $u^2 + v^2 = 1$ en términos de este nuevo punto, consiguiendo $$\frac{(5u)^2}{25} + \frac{(3v)^2}{9} = 1$$
La ecuación resultante no debería ser $(5u)^2 + (3v)^2 = 1$ ? ¿De dónde vienen los denominadores 25 y 9?
El resto de la solución en el libro:
Escribe el punto transformado $(5u, 3v)$ como $(x,y)$ , estableciendo así $x = 5u$ y $y = 3v$ , obteniendo $$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1,$$ que es la ecuación de la elipse
