¿Cómo normalizar la mortalidad para determinar la concentración letal de toxinas o pesticidas?

Question

Se selecciona un determinado conjunto de concentraciones de plaguicidas para dosificar a los animales y determinar su toxicidad aguda. Técnicamente, con el aumento de las concentraciones, la mortalidad debería aumentar, pero eso no ocurre. En algunos casos, en la categoría de dosis más alta la mortalidad será menor que la de la categoría de dosis anterior o más temprana. ¿Cómo superar este problema? Si hay alguna forma de evitarlo, como por ejemplo mediante una fórmula matemática o algún documento que arroje luz sobre este aspecto, por favor, ilumínenme.

Los datos son los siguientes: cinco tratamientos y siete peces por tratamiento

• Primer tratamiento: ningún muerto
• Segundo tratamiento: dos de siete muertos
• Tercer tratamiento: uno de cada siete muertos
• Cuarto tratamiento: todos muertos
• Quinto tratamiento: Todos muertos

Answer 1

tl;dr Un análisis de regresión probit estándar debería estar bien. Lo único "malo" de tus datos es que el tamaño de las muestras es un poco bajo, por lo que los resultados son muy variables.

Este gráfico muestra la regresión probit junto con los intervalos de confianza binomiales para los puntos individuales (el código se incluye a continuación ya que es un poco complicado):

(Este análisis asume que las dosis están igualmente espaciadas, o igualmente espaciadas en una escala logarítmica, o en cualquier caso deben ser tratado como igualmente espaciados).

Puede ver que el resultado inusual de 1/7 (14%) muertos para la dosis 3, aunque le sorprenda, ni siquiera es particularmente incoherente con la curva probit; el intervalo de confianza del 95% para una probabilidad binomial con 1/7 muertos es (0,004, 0,58), mientras que el valor predicho por el probit está muy cerca de 0,5. (No sería sorprendente incluso que algunos de los IC binomiales individuales no lo hizo se superponen con la curva, porque estamos haciendo comparaciones múltiples).

Si el tamaño de la muestra fuera mucho mayor, por ejemplo, si tuviera 1000/7000 muertes en lugar de 1/7, de modo que el nivel de precisión esperado fuera mucho mayor, entonces me preocuparía que algo hubiera ido mal en el experimento.

El modelo probit puede ajustarse con la base R ( glm(prop_dead ~ dose, data = ..., weights = n_trials, family = binomial(link="probit")) ) pero podría encontrar el drc útil (o el paquete dose.p de la función incorporada MASS paquete, o este enlace ).

dd <- data.frame(dead = c(0, 2, 1, 7, 7),
                 n = 7,
                 dose = 1:5)
dd$lwr <- dd$upr <- NA
for (i in seq(nrow(dd))) {
  bb <- binom.test(dd$dead[i], dd$n[i])
  dd$lwr[i] <- bb$conf.int[1]
  dd$upr[i] <- bb$conf.int[2]
}

library(ggplot2); theme_set(theme_bw())
(ggplot(dd)
  + aes(x = dose, y = dead/n)
  + geom_pointrange(aes(ymin = lwr, ymax = upr))
  + geom_smooth(method = "glm",
                method.args = list(family = binomial(link = "probit")),
                aes(weight = n))
)