7 personajes al azar están sentados en un banco.

Question

(A) ¿Cuál es la probabilidad de que Doggo no se siente en los extremos?

-¡Creo que es 5!/7! porque Doggo no puede sentarse en los extremos (2) así que resta 2 del total y ese es el numerador.

(B) ¿Cuál es la probabilidad de que el Joker y Batman no se sienten uno al lado del otro?

• La probabilidad de que se sienten uno al lado del otro es de 2!*6!/7! así que lo restaría de 7! para obtener 35276/7.

¡No estoy seguro de que sean correctos, y me ayudaría mucho si me pueden decir por qué es incorrecto, y cualquier otra forma de hacer estos problemas también ayudará!

Answer 1

Suponiendo que haya entendido bien su pregunta:

$(A)$ Hay $6!$ formas en las que Doggo se sentará en el borde izquierdo, ya que va en el borde izquierdo y los 6 restantes pueden ir en cualquier orden. Del mismo modo, hay $6!$ formas en que puede sentarse en el borde derecho. Así que hay $2\times 6!$ formas en que se sienta en el borde. Así que la probabilidad de que no se siente en el extremo es $\frac{7!-2(6!)}{7!}=\frac{7-2}{7}=\frac57$

Alternativamente, observamos que es igualmente probable que vaya en cualquier lugar, por lo que $5/7$ oportunidad de que vaya en el medio.

$(B)$ Tienes razón en que la probabilidad de que se sienten uno al lado del otro es $\frac{2!\times 6!}{7!}$ pero como estamos tratando con probabilidades, la probabilidad de que no se sienten uno al lado del otro es $1-\frac{2!\times 6!}{7!}=\frac57$ una vez más.

Si alguna vez se obtiene una probabilidad (mucho) mayor que $1$ te has equivocado en alguna parte.