La media del logaritmo natural de unos datos

Question

Tengo los siguientes datos en registro natural:

N = [0.929, -1.745, 1.677, 0.701, 0.128]

O = [2.233, -2.513, 1.204, 1.938, 2.533]

Quiero calcular la relación media de estos dos conjuntos de datos. Como están en logaritmo natural, he tomado la diferencia de los conjuntos de datos, que es igual a

[1.304, -0.768, -0.473, 1.237, 2.405] 

Entonces calculé la media, y era igual a 0.741 Sin embargo, la media correcta es 1.29 .

Cómo es la respuesta correcta es 1.29 ?

Answer 1

Si tiene puntos de datos $x_1, \ldots, x_n$ y $y_1, \ldots, y_n$ y se quiere encontrar la relación media $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{x_i}{y_i}$ no es igual a la media exponencial de los logaritmos. En otras palabras, no es lo mismo que calcular $\exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \log \frac{x_i}{y_i}\right)$ que es lo que parece que está encontrando. Su cantidad en cambio es igual a

$$\exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \log \frac{x_i}{y_i}\right) = \exp\left(\frac{1}{n} \log \left(\prod_{i=1}^n \frac{x_i}{y_i}\right)\right) = \left(\prod_{i=1}^n \frac{x_i}{y_i}\right)^{\frac{1}{n}}$$

que es la media geométrica de los ratios.

Answer 2

Ha calculado la media de logaritmos de ratios, no la media de ratios en sí mismos .

Para obtener ratios de sus logaritmos, hay que elevar $e$ al poder de ellos.

En Python y NumPy:

import numpy as np

logs = [1.304, -0.768, -0.473, 1.237, 2.405]     # Logarithms of ratios
ratios = np.exp(logs)                            # You omitted this!

np.mean(ratios)

Answer 3

He sabido exactamente lo que he hecho mal.

La solución exacta en R es la siguiente:

dif=(Nuevo-Viejo)

m=media(dif)

st=sd(dif)

CI=m+c(-1,1)*qt(0.975,4)*st *sqrt(1/5)

ExpCI=exp(CI) # es igual a [0,09 2,49]

MEAN=media(ExpCI) # es igual a 1,29