La notación factorial doble

Question

El doble factorial se define como $$n!! = \begin{cases} n \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdots 3 \cdot 1 = \dfrac{(n+1)!}{2^{(n+1)/2}((n+1)/2)!} & \text{ If $n \in \mathbb{Z}^+$, is odd}\\ n \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdots 4 \cdot 2 = 2^{n/2} (n/2)! & \text{ If $n \in \mathbb{Z}^+$, is even}\\ 1 & \text{If $n \in \{0,-1\}$} \end{cases} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star)$$ Tengo curiosidad por saber el origen de esta notación. Veo que es una notación pobre y no sugerente. Tras una rápida búsqueda, Veo que la notación se utilizó por primera vez en Arfken $1985$ . Tengo curiosidad por saber por qué se utiliza una notación tan poco sugerente, llamándola doble factorial y, lo que es más importante, por qué otros han adoptado esta notación. Además, ¿existen notaciones alternativas para denotar $(\star)$ ?

Answer 1

La forma en que lo analizo, $n!$ es una llamada de función posterior a la fijación. Por lo tanto, $n!!$ se analiza como factorial(factorial(n)) . Esta anotación cuenta con mi desaprobación.

Answer 2

Bueno, la forma en que asumo que se eligió fue:

Con un signo factorial, disminuimos en uno:

$n! = n \cdot (n - 1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1$

Por lo tanto, si tenemos dos signos factoriales, disminuyamos por dos ¡!

$n!! = n \cdot (n - 2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 1$

Y así se hizo.

Es un terrible abuso de la notación, como se menciona en la otra respuesta, estoy de acuerdo.