¿Qué son los grupos de Carnot?

Question

Estoy intentando aprender el teorema de diferenciabilidad de Pansu y necesito saber qué son los grupos de Carnot. ¿Puede alguien explicar qué son los grupos de Carnot? También se agradecería una referencia introductoria.

Gracias.

Answer 1

Un grupo de Carnot es un tipo especial de grupo de Lie $\mathcal{G} $ que es nilpotente (casi abeliano) y simplemente conectado. Su álgebra de Lie $\mathcal{g}$ da una estratificación nilpotente formada por $k$ pasos. Esto puede representarse en la forma $\mathcal{V}_1\oplus\cdots \oplus \mathcal{V}_k$ con $[\mathcal{V}_1,\mathcal{V}_m],~m=1,\cdots ,k-1$ . Por ejemplo, el espacio $\mathbb{R}^n$ bajo la operación binaria de adición es un grupo conmutativo de Carnot. Los grupos de Carnot poseen una métrica de Carnot-Caratheodory (un espacio métrico con dimensión Hausdorff entera mayor que su dimensión) y una derivada de Pansu (un tipo especial de derivada adaptada a un grupo de Carnot).

Answer 2

Los estoy leyendo de una Tesis Doctoral: Distancias, límites y medidas de superficie en espacios de Carnot-Carath'eodory Roberto Monti

Sin embargo, sin las primeras 20 páginas de "Hardy spaces on homogeneous groups, G.B. Folland and E.M. Stein" me habría sido difícil entender todo el panorama.