¿Supone la mecánica cuántica que el espacio y el tiempo son continuos?

Question

Estaba confundido cuando escuchaba una conferencia de Mecánica Cuántica en línea. ¿Se supone que el espacio y el tiempo son continuos o discretos en la mecánica cuántica?

Veo que la pregunta es vaga, pero esto es así ya que estoy confundido.

Answer 1

El espacio y el tiempo son continuos, en la mecánica cuántica o en cualquier otra. En particular, siempre que nuestras teorías de cualquier tipo hablan del tiempo, éste es un parámetro real continuo.

Del mismo modo, las posiciones espaciales de las partículas en la mecánica cuántica ordinaria son operadores $\hat x$ cuyos valores propios también son continuos. Este hecho está relacionado con la continuidad del tiempo por la simetría de Lorentz exigida por la teoría especial de la relatividad.

La palabra "quantum" de la "mecánica cuántica" se suele malinterpretar. Se refiere al hecho de que algunas magnitudes -como el momento angular y la energía de los estados ligados (pares de partículas que orbitan entre sí, por ejemplo)- pueden cuantificarse, es decir, tomar valores discretos. Sin embargo, no es cierto que todo las cantidades tienen que ser discretas. Las posiciones y los momentos de las partículas son continuos.

(Los momentos pueden ser discretos, como la energía, pero sólo si las partículas se propagan en una región finita del espacio).

Muchas personas han invertido miles de horas de trabajo en la investigación de la posibilidad de que el espacio o incluso el tiempo sean discretos. Sin embargo, los resultados de sus investigaciones sólo han reforzado la conclusión de que tales teorías son inevitablemente inconsistentes.

Answer 2

Todas las teorías mecánicas cuánticas verificadas hasta la fecha suponen que el espacio y el tiempo son continuos.

Pero en varios enfoques de las teorías de la gravedad cuántica (como la LQG) el espaciotiempo puede asumir una estructura discreta. Por otro lado, en la teoría de cuerdas el espacio-tiempo se asume como continuo.

Hay controversias y animosidad entre los diferentes campos de la investigación de la gravedad cuántica. Todos estos enfoques tienen el defecto hasta ahora de que no han logrado producir ninguna predicción exclusiva verificable (significa que no algo como la T.S. predice el principio de Equivalencia, etc.).

La respuesta justa y honesta es que nadie sabe con certeza si el espaciotiempo es, en última instancia, continuo o discreto. Sólo el tiempo lo dirá.

Answer 3

No, el espacio y el tiempo son continuos en la mecánica cuántica ordinaria (no en la QFT ni en la gravedad cuántica ni en la teoría de cuerdas o lo que sea). Sin embargo, hay que tener en cuenta que esto no constituye una predicción de que el espacio-tiempo sea en realidad continua. La mecánica cuántica básica no tiene nada que decir al respecto. Simplemente, la teoría, tal y como se enseña y utiliza normalmente, se construye sobre una variedad continua.

Answer 4

En la mecánica cuántica, el espacio puede ser continuo, discreto o no modelado. Por ejemplo, en la teoría de la información cuántica, se trabaja generalmente en espacios de Hilbert de dimensiones finitas, donde es imposible definir el momento y, por tanto, la traslación del espacio. Y en la mecánica estadística de los sólidos, el espacio se trata como una red discreta que representa los sitios del cristal.

Se suele suponer que el tiempo es continuo, concretamente cuando se trabaja con una ecuación de Schroedinger. Sin embargo, no hay ningún teorema que diga que la MC es incompatible con el tiempo discreto. De hecho, se puede discretizar fácilmente la mecánica cuántica estándar midiendo el tiempo en unidades de un tiempo mínimo $t_0$ y sustituyendo la dinámica continua de Schroedinger por la dinámica discreta $\psi_{t+1}= U \psi_t$ , donde $U$ es un operador unitario. Las predicciones son idénticas a las del formalismo habitual si se toma $U=e^{-it_0H}$ .

El modelo estándar (y, por tanto, el nivel de descripción más fundamental acordado y verificado experimentalmente) asume que tanto el espacio como el tiempo son continuos.

En la gravedad cuántica, la gente juega con diferentes formulaciones, algunas de las cuales (por ejemplo, la gravedad de bucles) asumen un espacio-tiempo discreto, mientras que otras (por ejemplo, la teoría de cuerdas) no lo hacen. Ninguna de ellas ofrece predicciones verificadas experimentalmente más allá de las incorporadas en el modelo estándar y en la gravedad clásica, por lo que es demasiado pronto para decidir cuál de las suposiciones subyacentes es más útil. Por ello, distintos físicos darán respuestas diferentes en función de sus preferencias personales.

Answer 5

Hay un problema fundamental con el significado de la noción de "tiempo y espacio discretos para QM". En QM si necesitas mirar una estructura muy pequeña, tienes que usar una energía muy grande. Así que la respuesta a su pregunta puede tener efectos no deseados incluidos. Pienso en la situación cuando alguien pregunta sobre cómo parece que el espacio y el tiempo forman intervalos de tiempo muy pequeños y estructuras espaciales pequeñas, ¡pero no creo que esto implique energías muy grandes en absoluto!

Si alguien no piensa en ello, puede llegar a conclusiones falsas, como que el "espacio y el tiempo normales" pueden ser discretos todo el tiempo, mientras que esto puede no ser el caso. A energías normales probablemente podemos decir con seguridad que el espacio y el tiempo son lo suficientemente continuos como para no preocuparse por ninguna discretización debido a varias simetrías que se utilizan en la mecánica cuántica durante la descripción de la interacción con la materia, sobre la que Lubos mencionó anteriormente.

Por otro lado, si la discretización del espacio y el tiempo es necesaria para describir los efectos de dicha interacción para energías muy grandes, puede que no sea una respuesta satisfactoria a su pregunta, porque puede ser un efecto (por ejemplo, la unificación de la QGravity y la QMechanics) que puede aparecer sólo durante las primeras etapas del Big_Bang y luego no llevar a ningún resultado que pueda ser válido ahora, donde la gravedad y el mundo cuántico están bastante acoplados semanalmente.

Entonces puede tener un significado filosófico e histórico importante, pero puede no tener ningún significado práctico en el sentido de que puede no haber manera de ver ningún efecto de esta discretización aquí y ahora - entonces QM puede no necesitar ninguna "corrección de tiempo y espacio discretos".