¿Es la constante gravitatoria universal de Newton la inversa de la permitividad de la masa en el vacío?

Question

¿Es posible considerar La constante gravitacional universal de Newton , $G$ ¿como inverso de la permitividad de la masa en el vacío?

$$\epsilon_m=\frac {1}{4\pi G}$$

si es así, entonces la permeabilidad al vacío de la masa será:

$$\mu_m=\frac {1}{\epsilon_m c^2}$$

entonces la fuerza gravitacional será:

$$F_G=\frac {1}{4\pi \epsilon_m}\frac {m.M}{r^2}$$

Answer 1

Sí, y esta formulación es la aceptada en gravitoelectromagnetismo una aproximación a la relatividad general. Sólo para dar una rápida introducción a la teoría, el gravitoelectromagnetismo separa la "gravedad debida a la masa" ( $T^{00}$ que representa la gravedad newtoniana) y la "gravedad debida al momento" ( $T^{0i}=T^{i0}$ ) en dos fuerzas separadas "gravitoelectricidad" y "gravitomagnetismo" y unificar las dos de forma parecida al electromagnetismo de Maxwell, de modo que la gravedad de Newton sólo dé cuenta de la "gravitoelectricidad".

Los resultados de la analogía son bastante espléndidos: en la gravedad newtoniana, se tiene la ecuación de Poisson para el "campo gravitatorio", $\nabla\cdot\vec G_E=4\pi G\rho_m$ . Compara esto con la ley de Gauss para la electricidad, $\nabla\cdot\vec E=\frac{\rho_q}{\epsilon_q}$ -- por lo que es natural que se establezca:

$$\epsilon_m=\frac{1}{4\pi G}$$

Así, la ley de Poisson para la gravedad de Newton se convierte en la ley de Gauss para la gravitoelectricidad:

$$\nabla\cdot\vec G_E=\frac{\rho_m}{\epsilon_m}$$

Y está la ecuación de Ampere-Maxwell $$\nabla \times {\vec B_q} = \mu_q {\vec{J_q}} + \frac{1}{{{c^2}}}\frac{{\partial {\vec{E_q}}}}{{\partial t}}$$

En el gravitoelectromagnetismo,

$$\nabla \times {{\vec G_B}} = { - \mu_m {\vec{J}_m} + \frac{1}{{{c^2}}}\frac{{\partial {{\vec{G}}_{E}}}}{{\partial t}}}$$

(A veces la gente añade un factor de 4 para multiplicar el lado derecho de la ecuación gravitoelectromagnética de Ampere-Maxwell - una alternativa, sin embargo, es usar la forma dada arriba y definir la fuerza gravitoelectromagnética de Lorentz como $\vec F_g = m(\vec G_E+4\vec v\times\vec G_B)$ .)

Answer 2

Dimensión10 respuesta muestra que su idea es aplicable a GravitoElectroMagnetismo Ehmm , ir aún más lejos, En otro punto de vista podemos sustituir la permitividad del vacío y la permeabilidad de la masa con el electromagnetismo uno entonces Ecuación del campo gravitatorio de Einstein

$$G_{\mu\nu}=2\mu_m^2\epsilon_mT_{\mu\nu}$$

será una especie de curvatura debida a Tensor de tensión-energía electromagnética .

$$G_{\mu\nu}=2\mu_0^2\epsilon_0T_{\mu\nu}$$

donde $T_{\mu\nu}$ denota el tensor de tensión-energía del EM.