Al leer el texto clásico, "The Classical Theory of Fields", tercera edición, de Landau y Lifschitz, encontré una afirmación "obvia" que no lo es tanto para mí. Se encuentra en la página 19, la afirmación de la normalidad del dual de un elemento de superficie, $df^{*ik}=\frac{1}{2}e^{iklm}df_{lm}$ al elemento $df^{ik}$ . Sí, la contracción es nula, como se puede ver si enumera los 24 términos de la suma y tiene en cuenta las alternancias del signo del coeficiente del tensor completamente antisimétrico y los cambios de signo de los elementos de la superficie. Es un poco de tedio que me pareció necesario, porque no me pareció evidente. Tal vez sea porque no fui muy inteligente en la forma de enumerar los términos.
Pregunta: ¿Existe alguna forma de enumerar los términos que haya dejado claro rápidamente que por cada término positivo habría uno negativo? Un pensamiento que me sugirió, después de hacer el trabajo (¡!) fue que si los términos no eran todos del mismo signo, tendría que haber un número igual de términos positivos y negativos debido a la simetría de la forma y, por tanto, a la normalidad de los dos elementos de la superficie. ¿Es esa la cualidad obvia que se me pasó por alto?
