Imagina dos estados propios de un sistema $|0\rangle$ y $|1\rangle$ y supongamos que consigues preparar tu sistema en la superposición $|\psi_{in}\rangle = (|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}$ . Al cabo de un tiempo, el sistema evoluciona de forma natural hacia el estado $|\psi_{out}\rangle = (|0\rangle + e^{i\phi}|1\rangle)/\sqrt{2}$ . La probabilidad de que la salida sea igual a la entrada es $p(\phi) = |\langle \psi_{in}|\psi_{out} \rangle|^2$ .
Estoy leyendo un artículo que afirma que podemos estimar esta cantidad con un error estadístico (es decir, la varianza) de $\Delta^2p(\phi) = \langle \psi_{out}| \left( |\psi_{in}\rangle \langle \psi_{in}| \right)^2 |\psi_{out}\rangle - p^2(\phi)$ . ¿Puede alguien decirme de dónde viene esta expresión? Tal vez me estoy perdiendo algo obvio, pero no está claro cómo se relaciona con ninguna de las expresiones habituales que conozco para la varianza o la desviación estándar.
