¿Podemos definir una distribución de probabilidad conjunta sobre diferentes espacios muestrales / espacios de probabilidad?

Question

Estoy tratando de entender el concepto de una distribución de probabilidad conjunta. Según la definición de una distribución de probabilidad (digamos) bivariante, las dos variables aleatorias $X$ y $Y$ deben definirse en el mismo espacio de probabilidad. http://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution

¿Existen distribuciones de probabilidad conjuntas en diferentes espacios muestrales o en diferentes espacios de probabilidad?

Answer 1

Por supuesto que sí. La probabilidad conjunta tiene el producto cartesiano del espacio muestral de cada uno como espacio muestral conjunto y el producto $\sigma-$ álgebra como espacio de eventos conjuntos. La probabilidad conjunta, obviamente, es el producto de las probabilidades de $X$ y $Y$ .