Encuentra la longitud de la curva $y(x) = \int_1^x\sqrt{t^3 - 1} \, dt$ , $1 \leq x \leq 4$

Question

Encuentra la longitud de la curva $y(x) = \int_1^x\sqrt{t^3 - 1} \, dt$ , $1 \leq x \leq 4$ .

No estoy seguro de si debería utilizar el teorema del primer principio (tengo algunos problemas con eso) o si hay un método más simple / más obvio.

Answer 1

Una pista: Utiliza la fórmula estándar para la arclitud.

Pronto necesitarás $\dfrac{dy}{dx}$ . Para ello, utilice el Teorema fundamental del cálculo.

La parte relevante del Teorema Fundamental dice que bajo condiciones adecuadas, si $w=\int_a^x f(t)\,dt$ entonces $\dfrac{dw}{dx}=f(x)$ .

Answer 2

Utiliza el hecho que Andre anotó anteriormente y luego busca la siguiente integral definida: $$\int_1^4x^{3/2}dx$$ que le da la longitud. Es $62/5$ .