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Apoyo a los planes

Tengo una pregunta sobre el uso confuso del término "soporte de esquemas" en el lema 2.3.41 en "Geometría Algebraica" de Liu (página 53):

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Sé que el "soporte de una gavilla F en un esquema X "se define generalmente como el subconjunto S de X de manera que para cada xS tenemos para el tallo Fx0 . Por qué es compatible esta definición con la definición por encima de la línea roja (aquí para el subesquema cerrado de PnA soporte = espacio topol. subyacente)?

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Fox Puntos 139

Dejemos que X sea un esquema, y que i:ZX sea un subesquema cerrado. Esto implica varias cosas: Z es un esquema cuyo espacio topológico subyacente es un subconjunto cerrado de X y i es un morfismo de esquemas tal que i#:OXiOZ es suryente como un morfismo de las láminas en X .

En sus notas, el soporte de este subesquema cerrado significa el espacio subyacente de Z (Seguiré la convención e identificaré Z con su espacio subyacente). Y si F es un haz de grupos abelianos sobre X El apoyo de F se define como el conjunto de xX tal que Fx0 .

La conexión entre estas dos nociones de apoyo es la siguiente: Z es exactamente el soporte de la gavilla iOZ .

Si xZ entonces (iOZ)x es el límite directo de los anillos OZ(VZ) , donde V recorre el conjunto de conjuntos abiertos en X que contiene x ordenados por inclusión inversa. Pero entonces VZ pasa por el límite directo de los conjuntos abiertos en Z que contiene x , así que esto es sólo OZ,x0 .

Si xZ Entonces, como XZ es abierto, podemos reducir el sistema directo de vecindades abiertas de x para incluir sólo los contenidos en XZ y obtener el mismo límite directo. Pero para cada una de estas vecindades abiertas V tenemos OZ(VZ)=OZ()=0 .

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