Dejemos que X sea un esquema, y que i:Z→X sea un subesquema cerrado. Esto implica varias cosas: Z es un esquema cuyo espacio topológico subyacente es un subconjunto cerrado de X y i es un morfismo de esquemas tal que i#:OX→i∗OZ es suryente como un morfismo de las láminas en X .
En sus notas, el soporte de este subesquema cerrado significa el espacio subyacente de Z (Seguiré la convención e identificaré Z con su espacio subyacente). Y si F es un haz de grupos abelianos sobre X El apoyo de F se define como el conjunto de x∈X tal que Fx≠0 .
La conexión entre estas dos nociones de apoyo es la siguiente: Z es exactamente el soporte de la gavilla i∗OZ .
Si x∈Z entonces (i∗OZ)x es el límite directo de los anillos OZ(V∩Z) , donde V recorre el conjunto de conjuntos abiertos en X que contiene x ordenados por inclusión inversa. Pero entonces V∩Z pasa por el límite directo de los conjuntos abiertos en Z que contiene x , así que esto es sólo OZ,x≠0 .
Si x∉Z Entonces, como X−Z es abierto, podemos reducir el sistema directo de vecindades abiertas de x para incluir sólo los contenidos en X−Z y obtener el mismo límite directo. Pero para cada una de estas vecindades abiertas V tenemos OZ(V∩Z)=OZ(∅)=0 .