En el instante en que un objeto acelerado tiene velocidad cero, ¿se está acelerando, desacelerando o ninguna de las dos?

Question

Este problema es de Khan Academy. Específicamente para el punto azul marcado en rojo, la respuesta es que en este punto azul, el objeto ni está acelerando ni desacelerando. Cuando pienso en la regla sobre los signos de la velocidad y la aceleración y lo que esto significa para el cambio en la velocidad, tiene sentido: si la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, el objeto está acelerando, y si la velocidad y la aceleración tienen signos opuestos, el objeto está desacelerando. En el punto azul, la velocidad instantánea es cero y como el cero no es ni positivo ni negativo, el objeto ni está acelerando ni desacelerando.

Sin embargo, intuitivamente, esto no tiene sentido. En el punto azul marcado en rojo, la velocidad es cero, por lo que la velocidad debe ser cero. Además, la pendiente de la función en este punto azul es negativa, por lo que la aceleración es negativa, lo que significa que la velocidad está disminuyendo cada segundo. Si la velocidad está disminuyendo cada segundo, entonces justo después de 6 segundos, la velocidad se volverá negativa pero la velocidad habrá aumentado. Entonces, en el punto azul, el objeto, aunque tiene velocidad cero, está en el proceso de acelerar. ¿Por qué este pensamiento es incorrecto?

Answer 1

El objeto ni se está acelerando ni desacelerando, o ambas se está acelerando y desacelerando. El gráfico que muestra traza la velocidad vs el tiempo, que se puede convertir a velocidad tomando el valor absoluto. La tasa de cambio en la velocidad es la derivada de la función de velocidad. En el gráfico de velocidad, podemos ver una esquina discontinua en t=6 donde el gráfico toca el eje x y luego lo abandona nuevamente. La derivada en este punto es indefinida, lo que hace que su interpretación sea bastante nebulosa - no es negativa, no es no-negativa, no es positiva, no es no-positiva, no es cero, simplemente es indefinida.

Podemos argumentar que esta derivada indefinida no es positiva (es decir, acelerando), ni es negativa (es decir, desacelerando), por lo que el objeto ni se está acelerando ni desacelerando. Pero también podemos argumentar igualmente que la derivada no es negativa y no es cero (es decir, acelerando) y que la derivada no es positiva y no es cero (es decir, desacelerando), por lo que el objeto se está acelerando y desacelerando al mismo tiempo.

Pero en realidad, la tasa de cambio de la velocidad del objeto es indefinida en t=6. No podemos decir nada significativo sobre la tasa de cambio en la velocidad del objeto en t=6, ya que literalmente no podemos definirla. Incluso el razonamiento que uso en el párrafo anterior es bastante especulativo, ya que no hay realmente ninguna base para afirmar que una cantidad indefinida no es positiva o no es cero. Indefinido > 0 e Indefinido < 0 no son afirmaciones falsas o verdaderas, simplemente no se pueden evaluar. Es como preguntar si un sándwich es positivo o negativo, el término simplemente no aplica.

Answer 2

En mi opinión, Khan Academy es mayormente correcta. Puedes pensar que la aceleración en $$v=0$$, que es la derivada en el punto donde la velocidad es cero, es negativa y por lo tanto debe estar desacelerando. Pero el término "acelerar" o "desacelerar" significa que si el módulo de la velocidad está aumentando o disminuyendo.

Piensa físicamente. Este gráfico muestra que el cuerpo desacelera en una dirección, luego se detiene y luego invierte su dirección para acelerar en una dirección opuesta. Entonces, antes del momento en que se detiene, desacelera. Después de que se detiene, acelera. Y en el momento en que se detiene, ni acelera ni desacelera. Es decir, $$d/dy{|v|}=0$$

Editar: Gracias a dmckee por sugerir que en realidad el gráfico de |v| tendría una discontinuidad en v=0. Por lo tanto, el gráfico no es diferenciable en 0. Así que quiero agregar que no pensé de manera matemática sino físicamente, y en cualquier sistema físico real, las discontinuidades en los gráficos o límites no definidos no son posibles.

diferentes casos

Answer 3

Este es el gráfico del movimiento de un avión que pasa a la posición "beta" o inverso de empuje en el tiempo 2, y aumenta constantemente el empuje inverso desde entonces en adelante. La aeronave se detiene, pero no deselecciona el empuje inverso y continúa avanzándolo. Así que en el instante en que se detiene, se inclina hacia atrás y comienza a retroceder por la pista.

En la velocidad 0, el punto marcado, las palancas de empuje inverso no se han fijado en cero y continúan avanzando constantemente.

Eso está bastante claro. La aceleración es una función lineal (línea recta) aquí, cruza cero en el tiempo 2, y definitivamente no es cero en el tiempo 6.

Lo único que hace interesante el tiempo 6 es que es cuando la velocidad cruza la línea de cero. Eso, más $6, te conseguirá un café pequeño en Starbucks, pero no tiene ninguna relación con la aceleración. En el tiempo 6/velocidad 0, definitivamente está acelerando.

El avión está detenido, los inversores de empuje están aullando, y la torre se pregunta qué es lo que el piloto pretende. (¿Se perdió la salida?) Entonces, ¿está aumentando la velocidad en el instante marcado? Es cero y en el siguiente instante su velocidad será mayor, así que sí. Suena como un incremento para mí.

¿No estás de acuerdo? Entonces la pregunta de "aumento de velocidad" se reduce a semántica. Parece una pregunta truculenta.

Answer 4

Estoy asumiendo un movimiento unidimensional para que cuando la velocidad sea $+ve$ se esté alejando de un punto fijo y cuando sea $-ve$ se esté moviendo en la dirección opuesta, de regreso hacia el punto fijo.

Entre $t = 0 s$ y $t = 2 s$ la pendiente de velocidad versus tiempo es $+ve$ por lo que la partícula está aumentando su velocidad. En $t = 2 s$ la velocidad es $+ 4 m/s$ pero su aceleración es cero. Su velocidad no está aumentando ni disminuyendo en este momento.

Para $t > 2 s$ la pendiente es negativa por lo que la velocidad del cuerpo está disminuyendo. Se detiene momentáneamente en $t = 6 s$ pero su velocidad parece volverse más $-ve$ a medida que el tiempo avanza. Recuerda, la velocidad es "velocidad + dirección" por lo que su velocidad real (magnitud de la velocidad) está aumentando.