Dejemos que $f(z)$ sea analítico en $z=w$ y tener un poste en $z=a$ .
¿Cómo se demuestra que el residuo de $\displaystyle\frac{f(z)}{w-z}$ en $z=a$ es igual a la parte singular/principal de $f(z)$ evaluado en $z=w$ ?
Por ejemplo, dejemos que $ \displaystyle f(z) = \frac{\cot z}{z^{2}} = \frac{1}{z^{3}} - \frac{1}{3z} + O(z)$ .
Entonces $ \displaystyle\text{Res} \Big[ \frac{\cot z}{z^{2}(2-z)},0 \Big] = \frac{1}{2^{3}} - \frac{1}{3(2)} = - \frac{1}{24}$ .
Surgió en una demostración del teorema de expansión de fracciones parciales de Mittag-Leffler.