Los tamaños de las muestras son conocido ser diferente, por lo que no hay una cuestión directa de significación estadística en cuanto a la diferencia en el tamaño de las muestras. Sin embargo, tiene tiene sentido preguntarse si los tamaños de muestra que menciona son demasiado pequeños para detectar una diferencia entre las dos tasas de fracaso que menciona.
Si estás probando que las dos tasas de fracaso son iguales $H_0: \theta_1 = \theta_2$ contra la hipótesis alternativa $H_a: \theta_1 \ne \theta_2$ o $H_a: \theta_1 < \theta_2,$ entonces puede querer saber qué tamaño de muestra $n$ es necesario para detectar una diferencia tan grande como $\delta = \theta_2 - \theta_1 = .17 - .11 = .06$ con poder $.90.$ La potencia es la probabilidad de rechazar $H_0$ cuando $\delta = .06.$ La respuesta depende del nivel de significación $\alpha$ (a menudo el 5%) que utiliza para la prueba. También sería diferente, dependiendo de si se utiliza una alternativa de una o dos caras.
La siguiente salida del software estadístico Minitab indica que para una prueba de nivel del 5% de dos caras, tener una potencia del 90% requeriría $n_1 = n_2 \approx 700.$ Así que tienes razón al sospechar que el tamaño de las muestras $n_1 = 90$ y $n_2 = 270$ no son lo suficientemente grandes para la mayoría de los fines prácticos.
Test for Two Proportions
Testing comparison p = baseline p (versus ≠)
Calculating power for baseline p = 0.11
α = 0.05
Sample Target
Comparison p Size Power Actual Power
0.17 701 0.9 0.900102
The sample size is for each group.
En la figura siguiente, la línea de puntos corresponde al 90% de la potencia $(n = 701)$ y el línea sólida para el 80% de potencia $(n=524).$
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