Existencia de soluciones no singulares para sistemas lineales no lineales y homogéneos

Question

Seguro que es una pregunta sencilla, pero aún no he empezado a estudiar las EDO, sólo la idea general.

¿Es posible que una solución no singular de un sistema no lineal sea también una solución de un sistema lineal homogéneo de ecuaciones diferenciales?

Si la respuesta es afirmativa, ¿la solución puede ser un punto de silla de montar?

En concreto, me interesan las aplicaciones que tiene esto a la teoría de los juegos, sobre todo la cuantificación del florecimiento humano y los equilibrios de Nash.

referencia: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3126111/

referencia: https://arxiv.org/pdf/1209.5684.pdf

Edición: No sé por qué se ha cerrado esta pregunta.

Answer 1

Quiero decir que sí es posible, y en realidad no es tan difícil construir esto último una vez que se tiene la solución del sistema de ecuaciones no lineal.

Sin embargo, no tiene por qué haber ninguna correlación entre los gráficos de lo primero y lo segundo. Por supuesto, pero uno podría ser un sumidero y el otro una fuente, o uno un sumidero y otro una silla, etc. Es como decir que 2+2=4 es lo mismo que $x^2 -16=0$ están de acuerdo siempre que $x=\pm 4$ pero si graficas las dos una es una línea recta a 4 y la otra es una parábola; claramente no son lo mismo. Dicho esto, a menudo cuando se resuelve un sistema de ecuaciones no lineal se hace aproximándolo con un sistema de ecuaciones diferenciales lineales y se mira localmente. (Para una región suficientemente pequeña las ecuaciones lineales serán básicamente las mismas que las no lineales.