¿Qué hace exactamente $\frac{\partial(y_1,\dots,y_m)}{\partial(x_1,\dots,x_n)}$ referencia?

Question

He estado preguntando a un lugar algunas preguntas de esta naturaleza, últimamente, tal vez estoy comenzando a darse cuenta de notación matemática no es tan uniforme como yo al principio pensé que sería...

Pregunta: ¿esta notación $$\frac{\partial(y_1,\dots,y_m)}{\partial(x_1,\dots,x_n)}$$ consulte el Jacobiano de la matriz $$ J = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \dfrac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix},$$ o el Jacobiano determinante $\det J$?

Esta respuesta parece apoyar esta última interpretación, mientras que este (y Wikipedia) tanto el apoyo de los ex.

Soy consciente de la ambigüedad de la "Jacobina" que se utiliza para referirse a la determinante o la propia matriz, es este un caso similar? Es realmente un poco molesto porque cuando veo cosas como $$ \left| \frac{\partial(y_1,\dots,y_m)}{\partial(x_1,\dots,x_n)} \right| $$ No sé si esto significa que el valor absoluto del determinante Jacobiano, o el determinante de la matriz Jacobiana.

Answer 1

Cada vez que lo uso y lo he visto, lo he utilizado para referirse a la propia matriz. Yo normalmente uso det J para referirse a la determinante, pero tengo que admitir que he utilizado el término Jacobiana para referirse a la matriz y el determinante.

Este es otro caso donde la matemática es exacta, pero el lenguaje de las matemáticas no es a menudo. Yo recomendaría que usted tome el cuidado para ser específicos en el uso de uso de la matriz Jacobiana y determinante Jacobiano de modo que no hay confusión.