¿Cómo se gira un vector por $90^{\circ}$ ?

Question

Considere un vector $\vec{OA}$ . ¿Cómo voy a girar este vector por $90^{\circ}$ y representarlo algebraicamente?

Answer 1

Multiplicar por la matriz de rotación adecuada:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

Answer 2

Llamada al vector $\overrightarrow v$ con componentes $v_x,v_y$ el ángulo entre el vector y el $x$ eje es: $\alpha=\arctan\frac{v_y}{v_x}$ . Por lo tanto, si se añade $\frac{\pi}{2}$ a $\alpha$ lo consigues: $$v_x=\overrightarrow v\cos(\alpha+\frac{\pi}{2})$$ $$v_y=\overrightarrow v\sin(\alpha+\frac{\pi}{2})$$ Si quieres restar $90°$ , tienes que poner $\alpha-\frac{\pi}{2}$