Comprensión de la prueba de las propiedades de los moledores en la EDP de Evan

Question

Esto es del apéndice del PDE de Evan sobre los moledores. Sea $f \in L^p$ Me gustaría demostrar que la molicie $f^\epsilon \to f$ casi en todas partes como $\epsilon \to 0$ . Adjuntaré aquí la definición de molicie:

La prueba dada por Evans se adjunta a continuación. Tengo problemas para entender la último desigualdad en la siguiente imagen:

Se agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

Utiliza eso $|B(x,\epsilon)| = |B(0,1)|\epsilon^n$ y que $\eta(\frac{x-y}{\epsilon}) \leq C$ .