Eliminación de cuantificadores en el tipo libre de cuantificadores

Question

Demuestre que si en la teoría de $T$ todo tipo sin cuantificador tiene una extensión única a un tipo completo, entonces $T$ tiene la eliminación del cuantificador.

Answer 1

Sugerencia para el enfoque de la prueba abstracta: las biyecciones continuas entre espacios compactos de Hausdorff son homeomorfismos, y el Teorema de la Representación de Stone es verdadero.

Sugerencia para el enfoque de la prueba concreta: vas a tener que usar el teorema de la compacidad en alguna parte. Probablemente dos veces. Empieza por considerar, para una fórmula $\varphi(x)$ el conjunto de fórmulas libres de cuantificadores que $\varphi(x)$ implica.