Fórmula de la TAE con Días Impares

Question

Necesito calcular programáticamente la TAE en base a las siguientes entradas:

• Importe principal
• Número de pagos (por ejemplo, 3 meses de préstamo son 3 si se paga mensualmente, o 6 pagos quincenales)
• Pago de cada periodo

A partir de esto, necesito la fórmula de la TAE.

En segundo lugar, el cliente puede tener un número impar de días antes de su primer pago. Necesito poder incluir esto como una variable en el cálculo y obtener una TAE ajustada.

¿Puede alguien ayudarme con la fórmula para esto?

Answer 1

Dejemos que $r$ denotan la TAE que pretendemos establecer, y los pagos se realizan cada $\frac{1}{n}$ del año (es decir $n=12$ para los pagos mensuales, y $n=26$ para la quincena). Deje que $a_k$ sea el importe principal del préstamo al principio del $k$ -a período de tiempo. Entonces $a_0 = a$ y $$a_{k+1} = a_k (1+r)^{1/n}-p$$ Esta ecuación de recurrencia no es difícil de resolver utilizando la técnica de la función generadora, es decir, multiplicando ambos lados de la ecuación por $x^k$ (para un número indeterminado de $x$ ) y formando $g(x) = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$ : $$\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty a_{k+1} x^k &=& (1+r)^{1/n} \sum_{k=0}^\infty a_k x^k - p \sum_{k=0}^\infty x^k \\ \frac{f(x)-a_0}{x} &=& (1+r)^{1/n} f(x) - p \frac{1}{1-x} \\ f(x) &=& \frac{1}{(1+r)^{1/n}-1} \left( \frac{p}{1-x} - \frac{a + p - a(1+r)^{1/n}}{1 - (1+r)^{1/n} x} \right) \\ a_{k} &=& \frac{1}{(1+r)^{1/n}-1} \left( p - \left( a + p - a (1+r)^{1/n} \right) (1+r)^{k/n} \right) \end{eqnarray}$$ Requisito de que después de $m$ pagos iguales el préstamo es pagado da la ecuación para la tasa de porcentaje anual efectiva $r$ : $$p = \left( a + p - a (1+r)^{1/n} \right) (1+r)^{m/n}$$ Como se trata de una ecuación no lineal, la resolución de $r$ tendrá que hacerse numéricamente. Aquí hay un código en Mathematica :

In[63]:= FindAPR[a0_, p_, m_, n_] := 
 Block[{sol}, 
  sol = FindRoot[
    p == (a0 + p - a0 (1 + r)^(1/n)) ((1 + r)^(m/n)), {r, 1/2}];
  If[sol === {}, Indeterminate, r /. First[sol]]]

In[64]:= FindAPR[1000, 256, 4 (* payments *), 12 (* paid monthly *)]*100

Out[64]= 12.0876

Si el tiempo hasta el primer pago es diferente, $a_0$ debe ser sustituido por un importe de capital efectivo diferente, $a_0^\ast = a_0 \left(1 + r \right)^{d/n}$ , donde $d$ es la duración del periodo de no pago, expresada como una fracción de los intervalos de pago. Por ejemplo, si los pagos se realizan mensualmente $n=12$ hay que hacer 4 pagos $m=4$ en la cantidad de $p=\$ 260.00$ on the loan of $\$1000.00$ con 1 mes de carencia, la TAE efectiva es

In[3]:= FindAPR2[a0_, p_, m_, n_, d_] := 
 Block[{sol}, 
  sol = FindRoot[
    p == (p - a0 (1 + r)^(d/n) ( (1 + r)^(1/n) - 1)) ((1 + r)^(m/
       n)), {r, 1/2}];
  If[sol === {}, Indeterminate, r /. First[sol]]]

In[5]:= FindAPR2[1000, 260, 4, 12, 1]*100

Out[5]= 14.4241