Lo de la franja más probable era (torpemente), refiriéndose a que no es que es imposible demostrar que algo no puede hacerse, sino que es imposible demostrar en un plazo de un (suficientemente potente) sistema formal de que algo no puede ser probada en ese sistema, en otras palabras, dejar que $P(\phi)$ ser que la declaración " no existe una prueba de $\phi$', entonces es imposible probar que una declaración de la forma $\neg P(\phi)$ (es decir, la declaración $P(\neg P(\phi))$ no puede ser verdad).
La razón detrás de esto tiene que ver con la de Gödel segundo teorema de la incompletitud de que ningún sistema formal puede probar su propia consistencia - en otras palabras, el sistema no puede probar la declaración $\neg P(\bot)$ (o, equivalentemente, $P(\neg P(\bot))$ es falso). La cadena lógica de la siguiente manera a partir de la declaración de 'falsa implica cualquier cosa': $\bot\implica\phi$ para cualquier proposición $\phi$. Por las reglas de la deducción, esto da que $P(\bot)\implica P(\phi)$, y luego tomar el contrapositivo, $\neg P(\phi)\implica\neg P(\bot)$ para cualquier proposición $\phi$; el uso de la deducción una vez más, esto da $P(\neg P(\phi))\implica P(\neg P(\bot))$ — si el sistema no se puede demostrar la unprovability de cualquier declaración, a continuación, puede probar su propia consistencia, lo cual constituiría una violación de Gödel segundo teorema de la incompletitud.
Nota la palabra clave "suficientemente poderoso' aquí - y también que nos estamos refiriendo a un sistema formal de hablar acerca de las pruebas dentro de sí mismo. Esto es lo que permite que declaraciones como la imposibilidad de ángulo trisection fuera del gancho: los axiomas de regla y compás de la geometría no son lo suficientemente fuertes para que el teorema de Gödel para aplicar el sistema, así que la geometría de la misma no se puede hablar de la noción de prueba, y nuestras declaraciones de pruebas de la imposibilidad dentro de ese sistema son las pruebas de fuera de ese sistema.