En otras palabras, ¿qué estrellas cercanas al Sol pueden tener un impacto en el equilibrio del sistema solar o en la vida de la Tierra si se convierten en supernovas? ¿Está SN 1987 A demasiado lejos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Esto lo resolví hace un tiempo para comprobar algo que se dijo en uno de esos especiales de Nova o de otros programas de ciencia. Quería saber cuánta energía se necesitaría para eliminar toda la atmósfera del Tierra y si una supernova (u otro evento astronómico) podría hacer esto.
La Atmósfera de la Tierra
Supongamos las siguientes cantidades:
- $M_{E}$ = masa de la Tierra $\sim 5.9742 \times 10^{24} \ kg$
- $R_{E}$ = radio ecuatorial medio de la Tierra $\sim 6.378140 \times 10^{6} \ m$
- $h_{E}$ = altura media a escala de la atmósfera terrestre $\sim 10 \ km$
- $AU$ = unidad astronómica $\sim 1.49598 \times 10^{11} \ m$ o $\sim 2.0626 \times 10^{5} \ parsecs$
Supongamos que La atmósfera terrestre tiene las siguientes concentraciones por volumen:
- $N_{2} \sim 78.08$ %
- $O_{2} \sim 20.95$ %
- $Ar \sim 0.93$ %
- $C O_{2} \sim 0.039$ %
Para empezar, encontramos el volumen total de la atmósfera terrestre dado por: $$ V_{atm} = 4 \pi \int_{a}^{b} \ dr r^{2} = \frac{4 \pi}{3} r^{3} \vert_{a}^{b} $$ donde asumimos $a = R_{E}$ y $b = R_{E} + h_{E}$ , lo que nos da un volumen de $V_{atm} \sim 5.120 \times 10^{18} \ m^{3}$ . Así, podemos estimar que los volúmenes fraccionados de cada gas constituyente son:
- $N_{2} \sim 3.998 \times 10^{18} \ m^{3}$
- $O_{2} \sim 1.073 \times 10^{18} \ m^{3}$
- $Ar \sim 4.762 \times 10^{16} \ m^{3}$
- $C O_{2} \sim 1.997 \times 10^{15} \ m^{3}$
Esto nos permite estimar el número total de partículas para cada gas constituyente utilizando: $$ N_{j} = V_{j} \times \frac{ 1 }{ V_{atm} } \times N_{A} $$ donde $N_{A}$ es el Constante de Avogadro y $V_{j}$ es el volumen fraccionario de las especies $j$ . Esto nos da los siguientes valores para $N_{j}$ :
- $N_{2} \sim 1.074 \times 10^{44} \ molecules$
- $O_{2} \sim 2.882 \times 10^{43} \ molecules$
- $Ar \sim 1.279 \times 10^{42} \ molecules$
- $C O_{2} \sim 5.365 \times 10^{40} \ molecules$
Ahora estimamos el número total de topos de cada gas constituyente utilizando: $$ M_{j} = \frac{ N_{j} }{ N_{A} } $$ que nos da:
- $N_{2} \sim 1.784 \times 10^{20} \ moles$
- $O_{2} \sim 4.786 \times 10^{19} \ moles$
- $Ar \sim 2.124 \times 10^{18} \ moles$
- $C O_{2} \sim 8.910 \times 10^{16} \ moles$
Ionización de la atmósfera terrestre
Como primera aproximación, podemos suponer que si la atmósfera estuviera ionizada, podría ser más fácil perderla (por ejemplo, ver respuesta que discute esto). Así pues, veamos cuánta energía se necesita para ionizar la atmósfera.
Podemos buscar el energía de ionización para el argón y el energía de disociación para cada una de las otras moléculas, dadas a ser:
- $E_{i,Ar} \sim 1520.6 \ kJ \ mole^{-1}$
- $E_{d,N2} \sim 945 \ kJ \ mole^{-1}$
- $E_{d,O2} \sim 497 \ kJ \ mole^{-1}$
- $E_{d,CO} \sim 360 \ kJ \ mole^{-1}$
- $\rightarrow E_{d,CO2} \sim 720 \ kJ \ mole^{-1}$
Utilizando estos valores y el número de moles de cada especie, podemos estimar la energía total necesaria para ionizar todo el argón y disociar todos los demás gases constituyentes, lo que nos da:
- $N_{2} \sim 1.686 \times 10^{26} \ J$
- $O_{2} \sim 2.378 \times 10^{25} \ J$
- $C O_{2} \sim 6.414 \times 10^{22} \ J$
- $Ar \sim 3.230 \times 10^{24} \ J$
A la típica supernova (es decir, Tipo Ia) libera algo así como $\sim 10^{44} \ J$ de la energía total (Obsérvese que hipernovas puede liberar más y otros eventos estelares pueden producir más energía, pero más adelante hablaremos de ello). Si suponemos que toda esa energía se inyecta directamente para ionizar la atmósfera y que irradia desde la fuente de forma esféricamente simétrica, entonces la intensidad disminuirá como $\sim r^{-2}$ , donde $r$ es la distancia desde la fuente emisora (es decir, la supernova) hasta el absorbente (es decir, la atmósfera terrestre). Sin tener en cuenta el ángulo de incidencia, el área de absorción de la Tierra es simplemente $4 \ \pi R_{E}^{2} \sim 5.099 \times 10^{8} \ km^{2}$ o $\sim 5.099 \times 10^{14} \ m^{2}$ .
Podemos estimar la distancia mínima de seguridad comparando las energías e ignorando cualquier pérdida por el absorbente, lo que nos da una aproximación a la zeroth: $$ A_{source} \ E_{abs} = A_{abs} \ E_{source} \\ r_{source}^2 = r_{abs}^2 \frac{ E_{source} }{ E_{abs} } $$ donde $source$ es la fuente de energía (es decir, aquí la supernova) y $abs$ es el absorbente (es decir, la atmósfera terrestre). Si resolvemos $r_{source}$ como nuestra distancia mínima de seguridad para cada gas constituyente individualmente, tenemos:
- $r_{source}$ para $N_{2} \sim 4.906 \times 10^{15} \ m$ o $\sim 33,000 \ AU$ o $\sim 0.16 \ parsecs$
- $r_{source}$ para $O_{2} \sim 1.307 \times 10^{16} \ m$ o $\sim 87,000 \ AU$ o $\sim 0.42 \ parsecs$
- $r_{source}$ para $C O_{2} \sim 2.515 \times 10^{17} \ m$ o $\sim 1,680,000 \ AU$ o $\sim 8.15 \ parsecs$
- $r_{source}$ para $Ar \sim 3.544 \times 10^{16} \ m$ o $\sim 237,000 \ AU$ o $\sim 1.15 \ parsecs$
Así que, en el gran esquema de las cosas, estas distancias son lo suficientemente pequeñas como para sugerir que la mayoría de las estrellas están lo suficientemente lejos como para no ionizar completamente nuestra atmósfera.
Energizar la atmósfera de la Tierra
¿Y si intentamos determinar cuánta energía sería necesaria para aumentar la energía cinética media de las partículas de forma que su velocidades más probables superó la velocidad de escape de la gravedad de la Tierra?
En STP los gases constituyentes considerados tienen velocidades térmicas (es decir, velocidades más probables) de:
- $N_{2} \sim 417.15 \ m/s$
- $O_{2} \sim 390.31 \ m/s$
- $C O_{2} \sim 332.82 \ m/s$
- $Ar \sim 349.33 \ m/s$
La diferencia de energía cinética entre su energía STP y la energía de la velocidad de escape viene dada por: $$ \Delta K_{j} = \frac{ 1 }{ 2 } m_{j} \left( V_{esc}^{2} - V_{Tj}^{2} \right) $$ que viene dada, para cada gas constituyente, por:
- $N_{2} \sim 2.904 \times 10^{-18} \ J$
- $O_{2} \sim 3.318 \times 10^{-18} \ J$
- $C O_{2} \sim 4.565 \times 10^{-18} \ J$
- $Ar \sim 4.143 \times 10^{-18} \ J$
Si multiplicamos estos valores por el número total de partículas que hemos estimado anteriormente, $N_{j}$ entonces podemos estimar la energía total necesaria para evaporar efectivamente la atmósfera de cada gas constituyente. Las energías necesarias son:
- $N_{2} \sim 3.120 \times 10^{26} \ J$
- $O_{2} \sim 9.562 \times 10^{25} \ J$
- $C O_{2} \sim 2.449 \times 10^{23} \ J$
- $Ar \sim 5.300 \times 10^{24} \ J$
que corresponde a una energía total de $\sim 4.131 \times 10^{26} \ J$ . Utilizando un enfoque similar al de la ionización anterior, obtenemos distancias mínimas de seguridad de:
- $r_{source}$ para $N_{2} \sim 3.606 \times 10^{15} \ m$ o $\sim 24,000 \ AU$ o $\sim 0.12 \ parsecs$
- $r_{source}$ para $O_{2} \sim 6.514 \times 10^{15} \ m$ o $\sim 44,000 \ AU$ o $\sim 0.21 \ parsecs$
- $r_{source}$ para $C O_{2} \sim 1.287 \times 10^{17} \ m$ o $\sim 860,000 \ AU$ o $\sim 4.17 \ parsecs$
- $r_{source}$ para $Ar \sim 2.767 \times 10^{16} \ m$ o $\sim 185,000 \ AU$ o $\sim 0.90 \ parsecs$
De nuevo, estas distancias son lo suficientemente pequeñas como para sugerir que la mayoría de las estrellas están lo suficientemente lejos como para no evaporar completamente nuestra atmósfera.
Respuesta
Las estimaciones anteriores se refieren a la desviación absoluta y sólo son válidas teniendo en cuenta los supuestos. Nótese que un evento de nivel de extinción probablemente no requeriría la ionización o evaporación total de la atmósfera terrestre. Más bien, sólo una fracción de la atmósfera tendría que ser ionizada o evaporada para causar problemas, como sugieren los dos enlaces proporcionados por @BowlOfRed.
Actualización
En mi post original aludí a eventos más energéticos como la hipernova, pero olvidé hablar de ellos. Típicamente, las hipernovas no son mucho más de ~50 veces más energéticas que las supernovas, no alterarían mucho las distancias anteriores. Estallidos de rayos gamma También en este caso, las emisiones totales de energía son comparables, pero la energía se concentra en un haz relativamente estrecho y no esférico. Aun así, el haz tendría que estar enfocado directamente sobre la Tierra y la fuente relativamente cerca para evaporar y/o ionizar la atmósfera terrestre.
También debo señalar que una fracción significativa (en algunos casos, casi toda la energía) de la energía de una supernova va a neutrinos que no hacen nada a nuestra atmósfera. Por lo tanto, los valores anteriores están muy subestimados. Es decir, una supernova (u otra liberación de energía enorme) tendría que estar mucho más cerca para causar los mismos efectos.
Lo que no he mencionado es que no es necesario que toda la atmósfera esté ionizada o evaporada para que haya problemas importantes . El simple hecho de ionizar una fracción significativa del $N_{2}$ podría producir niveles perjudiciales de $NO_{x}$ 's que conducen a lluvia ácida y otros contaminante efectos.
Además, una mejora significativa en el nivel de radiación ionizante podría dañar lo suficiente el capa de ozono para provocar pérdidas de cosechas a gran escala. Aunque un químico/físico atmosférico sería más adecuado para estimar la distancia mínima de seguridad para estos efectos.
Meltdownman
Puntos
1
Según Phil Plait y otros, todo lo que esté a más de 100 años luz (y probablemente un poco más cerca) debería ser seguro. No se conocen candidatas a supernovas tan cercanas.
http://earthsky.org/space/supernove-distance https://twitter.com/BadAstronomer/status/201708339904778240
SN 1987A ni siquiera está en nuestra galaxia. Está a más de 150.000 años luz de distancia.
