Dejemos que $V$ = { $v_1$ , $v_2$ ,......, $v_k$ } sea una colección de $k$ vectores en $R^n$ . Demostrar que un vector $z$ en $R^n$ no está en el cono de $V$ si y sólo si existe un vector $w$ en $R^n$ tal que $z$ es menor que $90$ grados de $w$ pero cada $v_i$ en $V$ es al menos $90$ grados de $w$ .
Sé que $z$ estaría en el cono de $v$ si y sólo si $z=\sum _{m=0}^k\:x_iv_i$ donde todos $x_i$ son un conjunto de números no negativos. También veo que se está implicando aquí que el producto punto de $w$ y $z$ es mayor que $0$ y el producto punto de todos los $v_i$ y $z$ es menor que $0$ .
Pero no estoy seguro de cómo proceder más allá de esto. Estaba pensando en utilizar la propiedad distributiva del producto punto y en cómo conduciría a una contradicción si se cumple la condición anterior. Pero no estoy del todo seguro de cómo proceder.
Cualquier aportación será muy apreciada.