¿Cuántas dimensiones tendrá una derivada de un vector 1-D por una matriz 2-D?

Question

Como el título anterior, me resulta difícil imaginar o ilustrar. Es una pregunta de Coursera y la respuesta es 3. ¿No entiendo por qué la respuesta es 3?

Answer 1

La regla fundamental del derivado es que el derivado final siempre consistirá en derivadas de cada componente de salida por cada componente de entrada. Imagina que tu vector 1D es [a1, a2, a3] y la matriz 2D es [[k1 k2][k3 k4]]. tu derivada para cada término en 2D será un vector 1D, es decir, 1D para k1, 1D para k2, 1D para k3 y 1D para k4. Entonces, si los organizas en la matriz, necesitarás 3 dimensiones.