Estoy tratando de implementar un cálculo Hartree-Fock restringido utilizando un conjunto de bases STO-3G, por diversión. He conseguido realizar este cálculo en el que sólo $\mathrm{1s}$ están presentes los orbitales ( $\ce{H2}$ y $\ce{HeH+}$ ) como se explica en el libro de Szabo y Ostlund. En este libro, los autores dan fórmulas explícitas para las integrales de solapamiento, cinéticas, nucleares-electrónicas y electrón-electrónicas para $\mathrm{1s}$ orbitales y funcionan correctamente.
Para generalizar mi cálculo a los sistemas que contienen $\mathrm{2s}$ y $\mathrm{2p}$ orbitales (para $\ce{H2O}$ y $\ce{N2}$ ), he utilizado las fórmulas generales que encontré en el libro de Cook para las integrales electrón-nuclear y electrón-electrón. En este caso, obtengo resultados ligeramente diferentes a los del libro de Szabo:
$$E_\text{tot}(\ce{H2O}) = -74.4442002765 \text{ a.u.}$$
en lugar de
$$E_\text{tot}^\text{Szabo}(\ce{H2O}) = -74.963 \text{ a.u.}$$
Esto es obviamente problemático ya que las energías orbitales sufren el mismo error y esto lleva a un potencial de ionización erróneo (0,49289045 a.u. en lugar de 0,391 a.u., una diferencia de aproximadamente 63 kcal $\cdot$ mol $^{-1}$ ).
Como he comprobado mi código varias veces y he escrito el código de cálculo de dos electrones desde cero dos veces, me preguntaba si hay un error tipográfico en el libro de Cook. ¿Hay alguna buena referencia donde pueda encontrar la fórmula (correcta) para calcular las integrales de dos electrones de las funciones gaussianas (en coordenadas cartesianas) con momentos angulares arbitrarios? De momento no estoy buscando un algoritmo (recursivo) muy eficiente para realizar esta tarea, sólo necesito una fórmula exacta como la que se propone en el libro de Cook.
Fuentes:
[1] Szabo y Ostlund, Modern Quantum Chemistry, Dover, 1989.
[2] Cook, Handbook of Computational Chemistry, Oxford University Press, 1998.
