Cómo encontrar sistemáticamente las raíces de $x^2-x-132 = 0$ con el método de Po-Shen Loh?

Question

Po-Shen Loh en su famoso video muestra cómo encontrar sistemáticamente las raíces de las ecuaciones cuadráticas.

Encuentra las raíces de la siguiente ecuación cuadrática.

$x^2-8x+12 = 0$

Producto : 12, Suma : 8

Divide suma por medio es decir 8/2 = 4

Procede a encontrar las raíces: $4 - u$ & $4 + u.$

$ (4 - u) * (4 + u) = 12$

$16 - u^2 = 12 $

$16 - 12 = u^2$

$ 4 = u^2$

$u = \pm2$

Ahora, si sustituimos el valor de $u$ en $4 - u$ & $4 + u$ obtenemos, $2$ y $6$

Pero, estos métodos no dan resultado para $x^2-x-132 = 0$

Dividamos suma por medio es decir $(1) * 1/2 = 1/2$

Procede a encontrar las raíces: $1/2-u$ & $1/2+ u$

$ (1/2 - u) * (1/2 + u) = - 132$

$1/4 - u^2 = - 132 $

$1/4 + 132 = u^2$

$ 529/4 = u^2$

$ 132.25 = u^2$

$u = ?$

Cómo encontrar sistemáticamente las raíces de $x^2-x-132 = 0$ con el método anterior?

Answer 1

$$u^2=132.25$$

$$u=\pm11.5$$

$$\frac{1}{2}+11.5=12$$

$$\frac{1}{2}-11.5=-11$$

$$(x-12)(x+11)=0$$

El $-132$ cambia las cosas, por cierto.