¿Puede alguien decirme por qué el número de columnas linealmente independientes de una matriz no cambia aunque apliquemos operaciones de fila en la matriz?
El espacio de las columnas sí cambia por las operaciones de las filas, pero no entiendo por qué el número de columnas independientes sigue siendo el mismo.
Las operaciones de fila cambian las columnas y modifican el espacio de las mismas, pero conservar ¡relaciones de dependencia lineal entre las columnas!
Por ejemplo, digamos $C_1$ y $C_2$ son las dos primeras columnas, que se convierten en $C_j'$ después de una operación de fila. Puede comprobar que si $aC_1+bC_2=0$ entonces $aC_a'+bC_2'=0$ .
Por lo tanto, un conjunto de columnas es una base para el espacio de columnas si y sólo si es una base después de la operación de filas.
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