Un nudo es una forma de poner un círculo en el espacio 3 $S^1 \to \mathbb R^3$ y a menudo se visualizan como diagramas de nudos en 2D.
¿Puede alguien mostrarme un diagrama de una esfera anudada no trivial $S^2 \to \mathbb R^4$ (diferenciable)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
guruz
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1129
Aquí hay una imagen de un nudo 4D. La mayor parte de la imagen está incrustada en un $3D$ tramo de tiempo en el momento $t=0$ . Entonces, al dejar $t$ aumentar los dos círculos límite superiores persisten, hasta llegar a $t=1$ cuando se tapan con un disco. Del mismo modo, se tapan los dos componentes del límite inferior con discos como $t$ disminuye.
Se puede ver que esta construcción da lugar a un $2$ -esfera ya que representa dos cilindros unidos por un tubo con tapas añadidas en los extremos del cilindro. 
Robert Haraway
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1155
El libro Cómo se cruzan las superficies en el espacio de J. Scott Carter cubre bien este tema, a partir de la página 226. Puede obtener un PDF gratuito de este libro en http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/cartert.pdf . El libro Superficies en 4 espacios de Carter, Kamata y Saito cubre esto en profundidad.
La premisa de estos libros es que las superficies en el espacio 4 pueden representarse como películas de curvas incrustadas en el espacio 3, anudadas o no.
Si quiere ver un diagrama de este tipo Right Now®, aquí tiene el primer diagrama de este tipo de Superficies en 4 espacios La esfera anudada de Fox-Milnor, que publico aquí SÓLO CON FINES EDUCATIVOS, NO CON FINES DE LUCRO:
theog
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585
La obra de Ralph Fox " Un viaje rápido por la teoría de los nudos " [1] tiene un lote de ejemplos en la sección 6.
- En Topología de los 3-Manifolds y temas relacionados M.K. Fort (ed.), 1962.
