¿Cómo garantiza la forma matemática de nCr que el resultado sea un número entero?

Question

La forma matemática de nCr es (n!)/(r!(n-r)!)

Cómo asegura esta forma que nCr es efectivamente un número entero. ¿Existe una prueba matemática?

Answer 1

Lo bueno es que es el argumento combinatorio que $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ cuenta algo (es decir, el número de formas de elegir $r$ artículos de $n$ elementos desordenados) que prueban (en el sentido más riguroso) que es un número natural. ¿Qué prueba se necesita?