Los métodos puramente combinatorios son un primer paso en la modelización de las reacciones químicas. Sin embargo, por sí solos no pueden tener en cuenta la posibilidad de las reacciones químicas y la estabilidad química de los productos de reacción.
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1.)
Puedes construir todas las combinaciones de al menos dos fórmulas, todas a partir del conjunto original de fórmulas químicas dadas, y tratar esto como tu conjunto de fórmulas dadas. Pero también puedes tratar todo el conjunto original de fórmulas químicas dadas.
Demuestro el método con el primer ejemplo dado en la pregunta:
$$\{ \ce{C, H2, N2, O2, CO, CO2, H2O, NH3, NO, NO2, NO3}\}$$
Establecemos una ecuación química con todas las fórmulas químicas que están en el conjunto dado. Dejemos que los factores estequiométricos en la ecuación química se denoten por $\nu$ . Como no sabemos cuál de las sustancias dadas será educto y cuál será producto, escribimos la ecuación química sin flecha de reacción. En su lugar, un factor estequiométrico negativo marcará posteriormente un educto, y uno positivo un producto:
$$\nu_1\ce{C}+\nu_2\ce{H2}+\nu_3\ce{N2}+\nu_4\ce{O2}+\nu_5\ce{CO}+\nu_6\ce{CO2}+\nu_7\ce{H2O}+\nu_8\ce{NH3}+\nu_9\ce{NO}+\nu_{10}\ce{NO2}+\nu_{11}\ce{NO3}$$
Tenemos que obedecer una de las primeras leyes fundamentales de la química: la Ley de las proporciones múltiples . Para cumplir esta ley, la suma total de cada elemento químico en nuestra ecuación química tiene que ser $0$ . Y si los iones están entre nuestras fórmulas químicas dadas, la suma total de todas las cargas eléctricas tiene que ser $0$ también. Pero en nuestro ejemplo no hay cargas eléctricas.
Ahora construiremos un modelo matemático de nuestro problema químico.
Para cada uno de los elementos químicos dados, tenemos que establecer su ecuación de equilibrio a partir de nuestra ecuación química anterior:
$\ce{C}:\ \ \ \nu_1+\nu_5+\nu_6=0$
$\ce{H}:\ \ \ 2\nu_2+2\nu_7+3\nu_8=0$
$\ce{N}:\ \ \ 2\nu_3+\nu_8+\nu_9+\nu_{10}+\nu_{11}=0$
$\ce{O}:\ \ \ 2\nu_4+\nu_5+2\nu_6+\nu_7+\nu_9+2\nu_{10}+3\nu_{11}=0$
Se trata de un sistema de ecuaciones lineales. En el caso general, también resulta un sistema de ecuaciones lineales. Está formado por los coeficientes (los números anteriores) y los factores estequiométricos $\nu_i$ que se buscan. En nuestro ejemplo, el sistema de ecuaciones tiene 4 ecuaciones (el número de elementos químicos diferentes y la carga eléctrica) y 11 incógnitas (el número de fórmulas químicas del conjunto dado).
El Álgebra Lineal dice cómo se puede manejar un sistema de ecuaciones lineales. Aquí utilizamos la presentación matricial.
Cada una de las 11 fórmulas químicas dadas se presenta mediante un vector de columnas que contiene la frecuencia de aparición de cada elemento químico en la fórmula química en un orden prescrito. Cada uno de los 4 elementos químicos dados se presenta mediante un vector de filas que contiene la frecuencia de aparición del elemento químico en las fórmulas químicas en un orden prescrito.
Los 11 vectores columna o los 4 vectores brutos del sistema de ecuaciones se combinan para obtener la matriz de coeficientes $A$ . Nuestros 11 coeficientes estequiométricos deseados construyen el vector solución $x$ que se busca. La representación matricial de nuestro sistema de ecuaciones lineales es que:
$$A\cdot x=\emptyset,$$
donde $\emptyset$ es el vector de columna cero con 4 filas. Se escribe:
$$\left( \begin{array}{} 1&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0\\ 0&2&0&0&0&0&2&3&0&0&0\\ 0&0&2&0&0&0&0&1&1&1&1\\ 0&0&0&2&1&2&1&0&1&2&3 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{} \nu_1\\\nu_2\\\nu_3\\\nu_4\\\nu_5\\\nu_6\\\nu_7\\\nu_8\\\nu_9\\\nu_{10}\\\nu_{11} \end{array} \right) =\left(\begin{array}{}0\\0\\0\\0\end{array}\right)$$
El vector solución $x$ se puede encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones lineales por métodos de Álgebra Lineal.
El vector solución de nuestro ejemplo es:
$$x=\left( \begin{array}{c} 2\nu_4+\nu_6+\nu_7+\nu_9+2\nu_{10}+3\nu_{11}\\-\nu_7+3\nu_3+\frac{3}{2}\nu_9+\frac{3}{2}\nu_{10}+\frac{3}{2}\nu_{11}\\\nu_3\\\nu_4\\-2\nu_4-2\nu_6-\nu_7-\nu_9-2\nu_{10}-3\nu_{11}\\\nu_6\\\nu_7\\-2\nu_3-\nu_9-\nu_{10}-\nu_{11}\\\nu_9\\\nu_{10}\\\nu_{11} \end{array} \right)$$
Las diferentes ecuaciones químicas combinatorias posibles se obtienen eligiendo valores adecuados para las variables libres $\nu_3,\nu_4,\nu_6,\nu_7,\nu_9,\nu_{10},\nu_{11}$ .
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2.)
Se podrían hacer más investigaciones buscando las soluciones que no contienen ninguna otra solución. Estas son las soluciones mínimas, es decir, las soluciones que son linealmente independientes de las otras soluciones.
He encontrado 663 ecuaciones químicas y 83 soluciones mínimas para el ejemplo anterior.
Generar sólo las soluciones mínimas en tiempo polinómico requiere algoritmos particulares:
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Pethö, Á.: Tratamiento algebraico de una clase de reacciones químicas en estequiometría. Acta Chim. Acad. Sci. Hung. 54 (1967) 107-117
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Pethö, Á.: Análisis algebraico de una clase de reacciones químicas. Revista Química Húngara 74 (1968) 488-491
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con un código de software al final del artículo
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Pethö, Á.: Otras observaciones sobre la relación lineal entre la estequiometría y el análisis dimensional. Chem. Eng. Techn. Chem. Eng. Tech. 17 (1994) (1) 47-49
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Véanse los ejemplos y las referencias de los mismos.
Tóth , J.: Reaction Kinetics: Ejercicios, programas y teoremas. Springer, 2018
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3.)
La respuesta anterior trata las reacciones generales. Los pasos de reacción elementales subyacentes ( reacciones elementales ) se puede generar trabajando con el modelo Ugi-Dugundji: Las fórmulas químicas se presentan como gráficos junto con sus matrices gráficas (matrices de enlace-electrón (matrices BE) y matrices de reacción (matrices R)). Los pasos de reacción elementales individuales se generarán sucesivamente mediante el desplazamiento escalonado de electrones o enlaces en el conjunto de fórmulas químicas dadas mediante el desplazamiento escalonado de aristas individuales en la matriz de reacción.
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