Encontrar todos los generados finitos $\Bbb Z/60\Bbb Z$ -módulos

Question

Encontrar todos los generados finitos $\Bbb Z/60\Bbb Z$ módulos.

Para ello, dejemos que $M$ sea una entidad finitamente generada $\Bbb Z/60\Bbb Z$ módulo. A continuación, $M$ también es $\Bbb Z$ módulo. Por lo tanto, podemos escribir $M\simeq \Bbb Z^m\oplus\Bbb Z/p_1\Bbb Z\oplus\cdots\oplus\Bbb Z/p_n\Bbb Z$ donde $m\geq 0$ y $p_1|p_2|\cdots|p_n$ . Ahora, cociente esto por $60\Bbb ZM$ para que $\Bbb Z/60\Bbb Z$ estructura del módulo, pero no sé cómo $\Bbb Z/p_i\Bbb Z$ parte sería así. ¿Podría ayudar?

Answer 1

No hace falta que cotices por $60\Bbb Z$ , como $M$ ya es un $\Bbb Z/60\Bbb Z$ -módulo, por lo que $60M=\{0\}$ .

En particular, implica que $m=0$ y cada $p_i$ (que por cierto es una notación poco afortunada) divide $60$ .
Y eso es todo.