Compruebe la convergencia de $\int_1^2\frac{e^{-nt}}{t}.$

Question

Comprueba la convergencia de la secuencia : $$y_n=\int_1^2\frac{e^{-nt}}{t}.$$

Primero muestro que $\frac{e^{-nt}}{t}$ es uniformemente convergente y entonces $\lim_ny_n=0$ y así $\{y_n\}$ es convergente. ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

El integrando está acotado por 1, por lo que el teorema de convergencia dominada muestra que $y_n \to 0$ .