Métodos para mejorar la convergencia de una secuencia de sumas parciales

Question

Tengo la siguiente suma:

$$\zeta(3)+\frac1{4}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{2k^2+7k+7}{(k+1)^3(k+2)(k+3)}$$

¿Hay algún método que pueda utilizar para acelerar la convergencia de la secuencia generada al tomar las sumas parciales? No he encontrado nada en línea, pero tampoco sé mucho sobre cómo hacer este tipo de transformación manteniendo el límite de la secuencia igual.

Answer 1

Bueno, está el Fórmula de Euler-Maclaurin . No está garantizado que funcione, pero puede valer la pena intentarlo.