¿Cómo encontrar un subgrupo abeliano normal en un grupo soluble?

Question

Posible duplicado:
Subgrupo no trivial de un grupo soluble

Si $H$ es un subgrupo normal no trivial del grupo soluble $G$ entonces cómo puedo demostrar que hay un subgrupo no trivial $A\leq H$ tal que $A$ es abeliano y normal en $G$ ?

Estoy buscando pistas para poder crear mi propia solución.

Gracias a todos.

Answer 1

Pistas (para que las pruebes):

1) Es cierto que

$$H\geq H'\geq\ldots\geq H^{(n)}=1\,\, ,\,\, \text{for some}\,\,\,n\in\Bbb N$$

2) Demuestre que $\,H^{(n-1)}\triangleleft G\,\;\;$ (Sí, no sólo en $\,H\,$ ...!)